Ещё одна коварная семестровая.

[четкий пацан]

Спасибо за помощь с первой семестровой) Она была, может невелика, но она оказала большое значение, очень благодарю)
Но есть три задания, с которыми я тщетно лишь пытаюсь бороться:
Вот задания:
Первое:
Составить уравнения прямой, пересекающей прямые:
{x=3+t {x=-2+3t
{y=-1+2t; и {y=-t;
{z=4t {z=4-t

и параллельно прямой
{x-3y+z=0
{x+y-z+4=0

Второе:
Составить уравнение проекции прямой
{5x-4y-2z=0;
{x+2z-2=0;

на плоскость 2x-y+z-1=0;
Как делать - вопрос, на который я не могу ответить)
Третье, более понятное, как дорешаю, напишу как решил:
Даны 2 противоположные вершины квадрата, составить уравнения его стoрон, A(2,1); C(5,2);
Если интересны временные рамки - пять часов)

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Comments

[_ТошА_]

1) если параллельно прямой, то понятно, что напр. векторы совпадут. осталось только найти точку.
2) взять 2 точки на прямой, спроецировать их на плоскость, провести прямую через 2 точки. Делов то

[четкий пацан]

_ТошА_ виноват, просто со времён школы с геометрией проблемы)
И тему изучал лишь только интернет использовав)

[четкий пацан]

И всё же, можно подробней?
Не сталкивался с прямой, заданной системой уравнений, например.

[четкий пацан]

Вот, кстати, третье.
Некая точка M - делит пополам AC, найдем её координаты:
x=(x1+x2)/2 = (2+5)/2 = 7/2
y=(y1+y2)/2 = (1+2)/2 = 3/2
M(7/2, 3/2);
Найдем AM = (7/2-2, 3/2-1) = (3/2, 1/2)
Отложим от Точки M вектор AM (то есть получим C) =>
C = M + AM = (5, 2)

В квадрате диагонали перпендикулярны друг другу => AM (x, y)_|_ MB(-y, x), (x и y - координаты ) .

MB = (-1/2, 3/2)

Отложим от M вектор MB и -MB, получим точки B и D;

Далле просто испольуем эти точки для состваления прямой по двум точкам, то есть используя формулу:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)

[_ТошА_]

чтобы из параметрического вида прямой (зад. сист. ур-ий), перейти к каноническому виду, ножно выразить из каждого уравнения t и исключить его

[четкий пацан]

_ТошА_ это понятно, я имел в виду уравнения прямой, которой должно быть параллельна найденная:
{x-3y+z=0
{x+y-z+4=0

[_ТошА_]

Ну, возьмите z = t. Выразите х, у через t

[Robot]

По первой xplusy.oos.cc/web/Files/Files_geometrija/Prjami...
(там ур-е прямой пересекающей две прямые и параллельной вектору)
Еще о прямых пересекающих две данные (это сложная тема) можно почитать Прямая и плоскость в пространстве (методические указания). Якутск, 2004. - 77с.
Теория и большое количество примеров по теме, указанной в названии
Литература по аналитической геометрии

Там же есть и о проекциях прямой на плоскость
В добавление к тому, что сказал Тоша, там через пучки
Ну, и можно ведь через данную прямую провести плоскость, перпендикулярную той, на которую проектируем. И найти их линию пересечения.