Уравнение плоскости и прочее...

[infinity235]

Даны координаты точек A, B, C, D.
A(-2;1;0)
B(3;5;0)
C(0;-3;-1)
D(-1;6;1)
Найти:
1. Параметрические уравнения медианы BM треугольника BCD, проведенной из точки B.
2. Уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно медиане BM.
3. Доказать, что прямые AD и BM скрещиваются, найти угол между прямыми.

1.
M(-0.5;1.5;0)
BM(-3.5;-3.5;0)
x=3-3.5t
y=5-3.5t
z=0

2.
-3.5(x+2)-3.5(y-1)+z=0
-3.5x-3.5y+z-3.5=0

3.
x=3-3.5t
t=0 x=3
2=-2+t1
t1=5
y=1+5*5=26
26!=-5 => прямые не пересекаются.

AD (1;5;1)
BM (-3.5;-3.5;0)
`cos(BM;AD)=|-3.5+(-17.5)|/(sqrt(27)*sqrt(24.5))`
a!=0 => прямые не параллельны.

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Диана Шипилова]

-3.5(x+2)-3.5(y-1)+z=0

Коэффициент при z неправильный.

a!=0 => прямые не параллельны.

Да, но они могут и пересекаться. Докажите, что это не так.
И запишите косинус в более человеческом виде)
Вычисления были бы удобнее, если бы вы разделили направляющий вектор

BM(-3.5;-3.5;0)

на -3,5.

[infinity235]

2. -3.5(x+2)-3.5(y-1)=0
-3.5x-3.5y-3.5=0

[Диана Шипилова]

infinity235
Да. Ну и на -3,5 разделите же))

[infinity235]

Ок. Спасибо за помощь.