Тригонометрические неравенства/ 10 класс

[cpt. jack harkness]

Помогите, пожалуйста. Знаю, как решать без коэффициентов, решаю быстро и без проблем, а вот сейчас теряюсь.

1. `3cos 4x <1`

2. `cos 3x > sqrt(3)/2`

3. `cos (pi/4 - x) < sqrt(2)/2`

С чего начинать?
(вопрос закрыт)

@темы: Тригонометрия

Comments

[/~Женя~/]

Если без коэффициентов без проблем, то и с коэффициентами без проблем, в конце разделить все на коэффициент при х.

[Robot]

Хорошо тема решения неравенств раскрыта Литвиненко, Мордкович Практикум по элементарной математике
Литература по математике для поступающих в вузы(часть I)
решать с помощью тригонометрического круга
Предварительно, чтобы не смущало, сделайте замену

Например, 3
`t=pi/4-x`
`cost < sqrt(2)/2`

[VEk]

Очень эффективный метод - решение на тригонометрическом круге. Например второе неравенство. Что такое косинус? Абсцисса. Проводим прямую `x=sqrt(3)/2`, и смотрим, что справа от нее. Получаем промежуток для 3x, который надо записать с учетом периода `2pi`.

[cpt. jack harkness]

[~Женя~] о, спасибо. Значит, второе неравенство теоретически решено. А как поступать с коэффициентом перед косинусом?

[cpt. jack harkness]

Robot после того, как я решу `cost<sqrt(2)/2`и получу ответ, что сделать с `pi/4 - x`, можете подробнее пояснить?

[cpt. jack harkness]

[~Женя~] , а, все-все, я поняла как решать и первое. Спасибо большое)

[/~Женя~/]

Разделить обе части на 3, получится `cos 4x <1/3`
Дальше решать как Вам сказали выше, с помощью тригонометрической окружности. Трудность в том, что `1/3` не табличное значение для косинуса. Значит решать надо через арккосинус.

[Robot]

.invincible
Подставить вместо `t` `pi/4-x`
Но лучше вот что сделать, чтобы потом не пришлось менять знак неравенства
cos - четная функция, поэтому нер-во равносильно
`cos(x-pi/4) < sqrt(2)/2`
`t=x-pi/4`
Решаете
`cost < sqrt(2)/2`
и потом вместо t подставляете `x-pi/4`
Затем прибавляете ко всем частям нер-ва `pi/4`
Вот очень хорошо, если вы напишите, что у вас получилось при решении `cost < sqrt(2)/2`
Там есть очень типовая ошибка

[cpt. jack harkness]

у меня получилось `(pi/4 + 2 pi n; 7pi/4 + 2 pi n)`
верно?

[Robot]

Да
`pi/4+2pin <t < (7pi)/4+2pin`
`pi/4+2pin < x-pi/4 < (7pi)/4+2pin`
и прибавляем `pi/4`

[cpt. jack harkness]

теперь все ясно)

спасибо огромнейшее)))