здравствуйте!

[druglycat2010]

помогите мне, пожалуйста, решить задачу до четверга
я поискала по сообществу, нашла аналогичные задачи, НО мне необходимо понять КАК решать такие задачи, а по примерам ничего не понимаю
даны координаты вершин треугольника АВС: А(10;2)В (2;8) С(3;3)

найдите уранение и длину: а) медианы СЕ б) высоты CD
вообще мы подобную задачу решали на парах, я посмотрела как там и вот что вышло:
сначала я нашла решила найти уравнения строн
Уравнение АВ получилось 8у-6х=-22
затем уранения других сторон решались какими то другими путями (кх+l) я вообще не понимаю почему так и не знаю что делать дальше(

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[Trotill]

а по примерам ничего не понимаю

По примерам - не самый лучший и не самый эффективный путь чему-то научиться.

Для этой темы (прямая на плоскости) желательно знать:
- как задаётся прямая (точка, направляющий вектор или две точки)
- какая связь этого с уравнением прямой
- знать как решаются базовые задачи (дана прямая, нужно построить параллельную, перпендикулярную прямую).
- как проверить алгебраически взаимное расположение двух прямых

Вот такой примерный план.
Что из вышеперечисленного вам знакомо, а что - нет?

[mazdasd]

а) Чтобы написать уравнение прямой нужно знать ее направляющий вектор и точку принадлежающию этой прямой

[druglycat2010]

Trotill,
из перечисленного я могу построить паралл. и перепен. прямые
остальное......
короче говоря в геометрии я мало что понимаю

mazdasd
больше ничего дано не было

[mazdasd]

=) Вам нужно из имеющихся данных определить направляющий вектор CE

[Trotill]

из перечисленного я могу построить паралл. и перепен. прямые

вот, уже неплохо. Но недостаточно.
То, что я перечислил - самый минимум, чтобы понимать и разбираться в теме.
И тогда цель (НО мне необходимо понять КАК решать такие задачи) будет почти достигнута.

[mazdasd]

для этого нужно знать координаты точки E! Можете их найти?

[druglycat2010]

mazdasd,
для того чтобы ее узнать надо решить уравнение медианы проведенной из вершины С, так ведь?
а потом можно и координаты найти? или я что то путаю?

[mazdasd]

Нужно найти координаты середины отрезка.

[druglycat2010]

или ее координаты среднее арифметическое из координат А и В?
т.е: (10+2)\2=6
(2+8)\2=5?

получается ее координаты: (6;5)

[mazdasd]

Да! Теперь можно найти координаты направл]ющего вектора

[druglycat2010]

(у-3)\(5-3)=(х-3)\(6-3)
в итоге:се: 3у-2х=3

так?

[mazdasd]

да

[druglycat2010]

то есть сейчас с вашей помощью я практически сделала а)
теперь осталось найти длину медианы?

[mazdasd]

Как найти длину вектора зная ео координаты?

[druglycat2010]

с(3;3)
е(6;5)
|се|^2=(3-6)^2+(3-5)^2
се=13
так?

[mazdasd]

видимо вы имеете ввиду `sqrt(13)` тогда правильно

[druglycat2010]

ну 13-это длина медианы СЕ
так ведь?

[mazdasd]

Вы же сами написали что |CE|^2=13 так чему же ровна длина |СЕ|

[druglycat2010]

корень из 13
спасибо)


с высотой точно так же поступать?

[mazdasd]

Алгоритм тот же : сначала найти координаты D потом можно написать уравнение и найти длину

[druglycat2010]

спасибо вам огромное!
очень помогли)

[druglycat2010]

а координаты направляющего вектора и есть уравнение медианы?

[Robot]

типовой расчет по треугольнику
www.diary.ru/~eek/p56326549.htm
===
уравнение медианы пишется по точке и направляющему вектору
или же если мы знаем координаты С и Е, то по двум точкам
Координаты вектора и уравнение прямой - это совершенно разные вещи.

[druglycat2010]

Robot,
в пункте 5(типовой расчет по аналитической геометрии)
есть такая запись:этот вектор является вектором нормали к прямой АВ)
как найти этот вектор нормали??
помогите пожалуйста!

[Robot]

Если ур-е прямой aх+bу+c=0, то вектор нормали n{a,b}
В типовом расчете все это есть

[druglycat2010]

все вроде сделала.
теперь ооочень прошу проверьте кто-нибудь!
мне важно сдать этот номер без ошибок

итак, дано:
даны координаты вершин треугольника АВС: А(10;2)В(2;8)С(3;3).Найдите уравнение и длину:
а) медианы СЕ
б) высоты CD

Решение:
как я понимаю для начала надо решить уравнение прямой АВ (по ф-ле: у-у0\у1-у0=х-х0\х1-х0),чтобы потом можно было найти уравнение высоты.
АВ: А(10;2) В(2;8)
АВ:у-2\8-2=х-10\2-10
у-2\6=х-1\8
к общему знаменателю и получается
8у-6х+22=0-это уравнение прямой АВ (8,-6)
а)уравнениеи длина высоты СD из вершины С на сторону АВ.
найдем уравнение CD как уравнение прямой, проходящей через точку С (3;3), перпендикулярно вектору АВ
(вектор нормали к прямой АВ) по ф-ле:
А(х-х0)+В(у-у0)=0
получается 8(х-3)-6(у-3)=0
8х-6у-6=0
это уравнение высоты СD
теперь найдем длину высоты CD (найдем расстояние как расстояние от точки С (3;3) до прямой АВ, заданной уравнением 8у-6х+22=0 по формуле
d=|Ах0+Вх0+С|\ корень из(А^2+В^2)

|8*3+6*3+22|\корень из (64+36)=64\корень из 100=6,4


б) уравнение и длина медианы СЕ
найдем уравнение медианы, как прямой, проходящей через две точки С и Е
коорд т.Е найдем как коорд середины отрезка АВ
х=Ха+Хв\2;у=Уа+Ув\2
х=10+2\2
у=2+8\2
х=6
у=5
Е(6;5)

Уравнение СЕ:
х+х1\х2-х1=у-у1\у2-у1
х+3\6-3=у-3\5-3
приводим к общему знаменателю
и получается
2х+6=3у-9
2х-3у+15=0 это уранение медианы СЕ
Найдем длину медианы
|СЕ|=`sqrt((Хс=Хе)^2+(Ус-Уе)^2)`

|СЕ|=`sqrt(3-6)^2+(3-5)^2)`
|СЕ|=`sqrt(13)`


спасибо всем огромное!

[Robot]

когда сдавать надо?

[druglycat2010]

уже очень скоро утром пятницы, а что такое?

[Robot]

Потому что сразу я проверять не могу, я устала
завтра провер

[druglycat2010]

да, конечно, спасибо Вам огромное!