Диффуры

[Kameo-Margo]

Нужно найти частное решение. У меня не получается =_= Что неправильно?
Желательно до завтрашнего утра...

задание

y^2*dx+(x+e^(2/y)*dy=0
Условие: y(e)=2

y^2*dx+(x+e^(2/y)*dy=0 |:dy
(y^2*dx)/dy+(x+e^(2/y))=0
y^2*(dx/dy)+x=-e^(2/y) |:y
y*(dx/dy)+x/y=(-e^(2/y))/y
МВПП: y*(dx/dy)+x/y=0
y*(dx/dy)=(-x)/y |:y
dx/dy=(-x)/(y^2) |*(dy/x)
int(dx/x)=-int(dy/y^2)
ln|x|=-(-1/y)+lnC
ln|x|=1/y+lnC
ln|x|=ln(e^(1/y))+lnC
x=C*e^(1/y)

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Гость]

C=e^(1/2);
x=e^(1/2+1/y)

[Integr@l]

Всё проще
y²·dx + (x + exp(1/y))·dy = 0
dx = (x + exp(1/y))·(−dy/y²)
−dy/y² = …

[VEk]

Вы свели уравнение к линейному относительно x(y) и правильно решили линейное однородное уравнение. Осталось решить неоднородное уравнение, например методом вариации произвольной постоянной. Ответ: `x=2/3*e^(3/2-1/y)+1/3*e^(2/y)`

[Гость]

y^2*dx+(x+e^(2/y)*dy=0 |:dy

y