sinx + sin2x = a ; sinX + sin ax = 1 ; sinx = ax

[alexa125]

sinx + sin2x = a

sinX + sin ax = 1

sinx = ax

Какие-то странные примеры задали Вот что я нарешала.
Решение:

1.

2.
3.

@темы: Тригонометрия, Задачи с параметром

Comments

[Диана Шипилова]

Приведите условие. Что тут вообще нужно сделать?

[alexa125]

Нужно решить! Просто вместо цифры стоит "а". Проподаватель сказал, что здесь какой-то подвох с этим "а"..

[Диана Шипилова]

alexa125
Условие точно не формулируется как-нибудь вроде «при каких а эти уравнения имеют решение»?

[alexa125]

Нет вроде. Возможно это и имеется ввиду.

[Диана Шипилова]

alexa125
Тогда уточните условие.
И почему вы все время полагаете а = 0?

[alexa125]

И почему вы все время полагаете а = 0?

- потому что любые подстаив любые другие цифры я не смог урешить..
Спросила у однокурсников:
а - это параметр от минуч бесконечности до плюс бесконечности.
x должен через а выражаться.

[Диана Шипилова]

а - это параметр от минуч бесконечности до плюс бесконечности.

Это я и так поняла
А вот решить эти уравнения с параметром, на мой взгляд, нельзя. Третье — точно. Поэтому я и предполагаю, что в условии было

«при каких а эти уравнения имеют решение»

или типа того.

У вас же не численные методы?

[alexa125]

Нет, не численные. Это просто высшая математика. Так что же делать? Хоть как-то можно через этот параметр x найти?

[alexa125]

Еще узнала:
решение из 2 частей состоит

1)а не равно 0

2) а = ∅

[Диана Шипилова]

www.fmatem.moldnet.md/Savcenco_Larisa_Articol.h...
Попробуйте здесь почитать, может, что и получится с первым уравнением. Там подсказали, что можно использовать универсальную подстановку.

[alexa125]

Хотя бы с этим помогите разобраться: sinx + sin2x = a
А дальше я сама

[alexa125]

Хорошо, спасибо за ссылку, сейчас попробую разобраться

[Диана Шипилова]

А дальше я сама

Третье вы никак не решите, сразу говорю. Можно только определить количество решений в зависимости от а графическим методом.

[alexa125]

По ссылке не получается разобраться
Мне хотя бы один решить.
Вот как можно заменить sinx на t? если у меня стоит sin(3/2x)?

[Диана Шипилова]

alexa125
Э-э. У вас sinx. И sin2x, который прекрасно раскладывается на одинарные аргументы.
И используйте универсальную подстановку, tg(x/2) = t.

[alexa125]

Ааа, а я что-то решила сначала применить "сумму тригонометрических функций"..
Так, получаем:
tg(x/2) = t
sinx=2t/(1+t^2)
Тогда sin2x=4t/(1+t^2) - вот это верно?

[Диана Шипилова]

Тогда sin2x=4t/(1+t^2) - вот это верно?

Нет, конечно(((
Это же sin2x, а не 2sinx.

[alexa125]

Ой, не-не-не. sin2x=2sinxcosx
sin2x=2*2t/(1+t^2)*(1-t^2)/(1+t^2) - так!

[Диана Шипилова]

Ага.

[alexa125]

Вот до чего я дошла:

А дальше как тогда быть с этой а?

[Диана Шипилова]

`6t - 2t^3 = a + at^2`.
Это кубическое уравнение, его можно решить по формуле Кардано.
Но это жуткое извращение, и я по-прежнему думаю, что в условии требовалось другое.

[alexa125]

О МГ! Ладно, вот так я ему и скажу. Спасибо всем большое

[alexa125]

В общем, показала я ему решение.
Учитель сказал что все не правильно, сказал что надо найти х и подсказал, что там ответ состоит из многих пунктов где один из них:
при а =1 , х=пи/2

Как это все неправильно? Ведь я праильно начала, а он сказал что не так.. И как этот х найти?

[alexa125]

В общем, показала я ему решение.
Учитель сказал что все не правильно, сказал что надо найти х и подсказал, что там ответ состоит из многих пунктов где один из них:
при а =1 , х=пи/2

Как это все неправильно? Ведь я праильно начала, а он сказал что не так.. И как этот х найти?

[Диана Шипилова]

alexa125
Вы уточнили условие? Выложите, пожалуйста, дословно.

[alexa125]

Нужно найти x! - это дословно.

[Robot]

alexa125
Ни в одном учебнике/задачнике задачи с параметром не формулируются так: Найти х.
Бывают задания
При каждом значении параметра а решить уравнение
Выяснить, при каком а уравнение имеет решение, имеет единственное решение, имеет столько-то, имеет бесконечно много, не имеет...
Выяснить, при каком значении параметра а что-то там выполняется..

[Диана Шипилова]

Нужно найти x! - это дословно.

извините, не сдержалась

[Robot]

[alexa125]

Ну он так сам сформулировал задание
Тогда этот вариант подходит, раз а принадлежинт от минус бесконечности до плюс бесконечности: При каждом значении параметра а решить уравнение?