записать уравнение в виде...

[amyleeeva]

дано каноническое уравнение
x+3/2 = y-1/-3 = z/5

из него нужно записать уравнение прямой как пересечение двух плоскостей то есть Ax + By + Cz +D = 0
я забыла как это сделать
я помню только как переметрическое из канонического сделать
помогите пожалуйста

@темы: Прямая и плоскость в пространстве

Comments

[Alidoro]

Как только вы всё запоминаете! А не надо запоминать. Надо представлять геометрически и выводить на лету.
У вас есть точка прямой. Приложите к ней направляющий вектор - и вот у вас уже две точки прямой.
Теперь возьмите произвольную точку, не лежащую на прямой (для простоты (0,0,0) ). По трем точкам проведите плоскость. Здесь формулу можно помнить, но я ее тоже не помню. Приходится выводить по ходу дела: вектор проведенный из первой точки в произвольную точку плоскости должен линейно зависеть от векторов проведенных из первой точки во вторую и третью, то есть определитель следующей матрицы равен нулю:

x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1
x3-x1 y3-y1 z3-z1

Одна плоскость у вас есть. Берите еще одну точку, не принадлежащую этой плоскости, ( (1,0,0) подойдет?) и проводите через нее и первые две точки еще одну плоскость.

С ответом, конечно, не сойдется, поскольку решение неоднозначно.

[Robot]

Есть более легкий способ=)
x+3/2 = y-1/-3 = z/5
это фактически уже система из двух уравнений
{x+3/2 = y-1/-3
{ y-1/-3 = z/5
Остается только каждое привести к виду Ax+By+Cz+D=0
Некоторые коэффициенты будут нулевые

[Alidoro]

Robot В самом деле! Мой классический подход давно отучил меня рассматривать пропорцию как пару равенств.

[Robot]

Alidoro