Возрастание и убывание функции

[Afu-Ra]

`TZ`При каких значениях `a` функция `y=ax^3+3x^2-2x+5` убывает на всей числовой прямой?[[/TZ]]

Решение

Скажите пожалуйста праивильно ли я рассуждаю после `a>=-1.5` или надо как-то по другому решать, просто я предположил.


Ответ должен быть `a<-1.5`.

@темы: Задачи с параметром

Comments

[Alidoro]

Неправильно вы рассуждаете. Чтобы квадратный трехчлен был везде неположителен, нужно, чтобы коэффициент при x^2 был отрицателен (ветви параболы смотрят вниз) и чтобы не было двух действительных корней, потому что в этом случае будет участок, где трехчлен положителен. То есть нужно чтобы было `D<=0`. То есть ответ должен быть `a <=-1.5`, а не тот, что указан в задачнике.

[Afu-Ra]

`{(a<0),(a<=-1.5):}`

`a<=-1.5`

В учебнике ответ `a<-1.5`. В решебнике ответ `a<=-1.5`.

Если же `D=0` , то будет один корень, и на двух участках функция будет убывать?

Если бы было задание, что функция возрастает на всей числовой прямой, то тоже ответ был бы ответ `a<=-1.5`?, т.к. если будет 2 корня, то тоже будет промежуток, где функция убывает уже.

[Alidoro]

На двух участках функция убывать, конечно, будет. Но и на всей прямой будет тоже.

Нет, в этом случае ответ - ни при каких а. Потому что для возрастания a должно быть больше нуля.

[Afu-Ra]

Alidoro Спасибо за помощь