Доброго времени суток.
Нужна ваша помощь в решении следующих примеров:
Вычислить следующий определитель путем приведения к треугольному виду:
`((1 \ \ \ 2 \ \ \ 3 \ \ \ ... \ \ \ n-2 \ \ \ n-1 \ \ \ n),(2 \ \ \ 3 \ \ \ 4 \ \ \ ... \ \ \ n-1 \ \ \ n \ \ \ n),(3 \ \ \ 4 \ \ \ 5 \ \ \ ... \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ n),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(n \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ ... \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ n))`
Здесь я решил отнять первую строку от всех остальных и получил:
`((1 \ \ \ 2 \ \ \ 3 \ \ \ ... \ \ \ n-2 \ \ \ n-1 \ \ \ n),(1 \ \ \ 1 \ \ \ 1 \ \ \ ... \ \ \ 1 \ \ \ 1 \ \ \ 0),(2 \ \ \ 2 \ \ \ 2 \ \ \ ... \ \ \ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(n-1 \ \ \ n-2 \ \ \ n-3 \ \ \ ... \ \ \ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0))`
Что делать дальше, ума не приложу. Подскажите, что можно сделать?
И нужно вычислить еще один определитель путем приведения к треугольному виду:
`((x_1 \ \ \ a_12 \ \ \ a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(1n)),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ a_23 \ \ \ ... \ \ \ a_(2n)),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ x_3 \ \ \ ... \ \ \ a_(3n)),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ x_3 \ \ \ ... \ \ \ x_n))`
Здесь я также отнимал первую строку ото всех остальных и получил:
`((x_1 \ \ \ a_12 \ \ \ a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(1n)),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ a_23-a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(2n)-a_(1n)),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ x_3-a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(3n)-a_(1n)),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ x_3-a_13 \ \ \ ... \ \ \ x_n-a_(1n)))`
Ситуация точно такая же, что и в предыдущем примере - не знаю, что можно сделать дальше. Надеюсь на вашу помощь.
Нужна ваша помощь в решении следующих примеров:
Вычислить следующий определитель путем приведения к треугольному виду:
`((1 \ \ \ 2 \ \ \ 3 \ \ \ ... \ \ \ n-2 \ \ \ n-1 \ \ \ n),(2 \ \ \ 3 \ \ \ 4 \ \ \ ... \ \ \ n-1 \ \ \ n \ \ \ n),(3 \ \ \ 4 \ \ \ 5 \ \ \ ... \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ n),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(n \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ ... \ \ \ n \ \ \ n \ \ \ n))`
Здесь я решил отнять первую строку от всех остальных и получил:
`((1 \ \ \ 2 \ \ \ 3 \ \ \ ... \ \ \ n-2 \ \ \ n-1 \ \ \ n),(1 \ \ \ 1 \ \ \ 1 \ \ \ ... \ \ \ 1 \ \ \ 1 \ \ \ 0),(2 \ \ \ 2 \ \ \ 2 \ \ \ ... \ \ \ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(n-1 \ \ \ n-2 \ \ \ n-3 \ \ \ ... \ \ \ 2 \ \ \ 1 \ \ \ 0))`
Что делать дальше, ума не приложу. Подскажите, что можно сделать?
И нужно вычислить еще один определитель путем приведения к треугольному виду:
`((x_1 \ \ \ a_12 \ \ \ a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(1n)),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ a_23 \ \ \ ... \ \ \ a_(2n)),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ x_3 \ \ \ ... \ \ \ a_(3n)),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(x_1 \ \ \ x_2 \ \ \ x_3 \ \ \ ... \ \ \ x_n))`
Здесь я также отнимал первую строку ото всех остальных и получил:
`((x_1 \ \ \ a_12 \ \ \ a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(1n)),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ a_23-a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(2n)-a_(1n)),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ x_3-a_13 \ \ \ ... \ \ \ a_(3n)-a_(1n)),(... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ... \ \ \ ...),(0 \ \ \ x_2-a_12 \ \ \ x_3-a_13 \ \ \ ... \ \ \ x_n-a_(1n)))`
Ситуация точно такая же, что и в предыдущем примере - не знаю, что можно сделать дальше. Надеюсь на вашу помощь.
-
-
15.11.2010 в 18:48Умножаешь первую строку на (-2) и прибавляешь ко второй строке, затем первую строку умножаешь на (-3) и прибавляешь к третьей строке и т.д., умножаешь первую строку на (-n) и прибавляешь к последней, в результате получается определитель вида ((1\\\2\\\3\\\...\\\n-2\\\n-1\\\n),(0\\\-1\\\-2\\\...-n+3\\\-n+2\\\-n),(0\\\-3\\\-5\\\...\\\-2n+6\\\-2n+3\\\-2n)(...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...),(0\\\-n\\\-2n\\\...\\\-n^2+3n\\\-n^2+2n\\\-n^2+n)). Затем вторую строку полученного определителя умножаешь на (-3) и прибавляешь к третьей строке и т.д. и умножаешь на (-n) вторую строку и прибавляешь к последней, тогда получим определитель вида((1\\\2\\\3\\\...\\\n-2\\\n-1\\\n),(0\\\-1\\\-2\\\...-n+3\\\-n+2\\\-n),(0\\\0\\\1\\\...\\\n-3\\\n-3\\\n)(...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...\\\...),(0\\\0\\\0\\\...\\\0\\\0\\\n)). Таким образом у тебя будет определитель треугольного вида, где по главной диагонали , кроме последнего элемента будут чередоваться 1 и -1, причем их будет штук n(n-1)/2. Перемножая элементы по диагонали получим n(-1)^ n(n-1)/2.
-
-
15.11.2010 в 19:52Тогда останется алгебраическое дополнение с первым столбцом, состоящим из одинаковых элементов, т.е. задача свелась к предыдущему шагу с размерностью на 1 меньше. Вновь вычитаем из всех строк первую, опять раскладываем по первому столбцу... И так пока не получим ответ.
-
-
15.11.2010 в 19:54Методы вычисления определителей n-го порядка
Методичка
www.ysu.ru/users/itc/sitim/E-books/metod/matem/...
или скачать ее же отсюда
ifolder.ru/15632499
См. также Проскуряков (скачать здесь Литература по линейной алгебре)
Приемы вычисления определителей, зависящих от параметров
www.pmpu.ru/vf4/algebra2/dets/special_cases
в методичке бывают очень похожие определители
-
-
16.11.2010 в 01:21Спасибо огромное, что бы я без вас делал.
Дилетант
Тут нужно воспользоваться треугольным видом, а не рекуррентный видом.
Robot
Очень полезные ссылки, спасибо.
-
-
16.11.2010 в 09:36А это в данном случае одно и то же.
Просто, не раскладывая по столбцу, вычесть из всех строчек, начиная с третьей, вторую.
Получится второй столбец с двумя ненулевыми элементами.
Далее та же операция с третьей строкой. И т.д.