[неправильные приоритеты]

Добрый день!
Необходимо `TZ`найти область сходимости ФР:

`sum_(n=1)^oo (1+x^n)/(1-x^n)`

`sum_(n=1)^oo 32^n*x^(5n)*arcsin(x/sqrt(n))`[[/TZ]]

1) Можно было бы разложить ряд как сумму [( 2/(1-x^n))-1]. (2/(1-x^n))=O(1/x^n). И тогда вроде как ряд сходится. А исходный рясходится как сумма расходящегося и сходящегося. Или так нельзя делать, т.к. при |x|>1 ряд не будет рядом с неотрицательными членами.

2) Можно использовать эквивалентности при x>0. При x=0 тоже все понятно. Что делать при x<0?




Заранее большое спасибо за помощь!

@темы: Ряды

Comments

[VEk]

1. Условие набирается в текстовом виде.
№1 Проверьте необходимый признак сходимости в случаях |x|>1,|x|<1 и `x=+-1`
№2 По признаку Даламбера ищите промежуток сходимости. на правом конце промежутка ряд расходится, на левом - сходится условно.

[неправильные приоритеты]

В первом номере у меня получается, что не выполняются условия сходимости и ряд расходится.

Во втором радиус сходимости получился [-1/2; 1/2].
При x=1/2 исходный ряд равен sum[1/(2*корень(n))]. Он же будет сходиться....

[VEk]

Только Видение Вы не набрали текст задач.
Приведенный Вами ряд при x=0.5 является расходящимся (признаки сравнения).

[неправильные приоритеты]

VEk Спасибо, разобралась.
Текст набрала, только не знаю как набрать знак бесконечности.

[VEk]

Cпасибо! Набирается так: oo в апострофах `oo`

[неправильные приоритеты]

Вам спасибо =)