составит уравнение дла плоскости

[ljuba4ka]

`TZ`составить уравнение для плоскости, проходящей через прямые
x+2/ 3 = y+1/ -2 = z/1

и

система:
x+y-z=0
x-y-5z-8=0`TZ`

как составит уравнение прамой из системи? :/

запись создана: 08.11.2010 в 22:34

@темы: Аналитическая геометрия

Comments

[_ТошА_]

найдите уравнение прямой из системы.
У вас будет 3 вектора, лежащих в плоскости - этого достаточно для задания уранвения

[_ТошА_]

Уравнение прямой можно составить так:
] z = t
Тогда система:
x + y = t
x - y = 5t + 8

отсюда:
2x = 6t + 8
x = 3t + 4
y = -2t - 4
z = t

t = (x - 4)/3
t = (y+4)/(-2)
t = z

Уравнение прямой:
`(x - 4)/3 = (y + 4)/(-2) = z`

У вас дана прямая:
`(x+2)/3 = (y+1)/(-2) = z `

Итак, у вас есть точки, лежащие в плоскости:
`M_1 = (4, -4, 0)`
`M_2 = (-2, 1, 0)`

И есть вектор: `s = (3, -2, 1)`

Можно считать определитель, можно по-другому.
Для задания плоскости достаточно иметь нормаль и точку.
`A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0`

`n = (A, B, C)`
Нормально можно посчитать, как векторное произведение:
`n = [M_1M_2, s]`
Точку взять любую: `M_1` или `M_2`