Производные

[gumbolt09]

Народ помогите пожалуйста с производными
Задания
1.Посчитать производную по отпределению в точке x0=1 от `y=root(3)(x)`
2.Посчитать производную x^2+xy+y^3=6
3.При каком k касательная к графику функции y=k*arctgx в точке x0=1 перпендикулярна прямой y=2x+5.Сделать рисунок.

тут

Проверьте и подскажите, где что не так.
Вот в первом задании в последней строчке можно домножить на сопряженность?

@темы: Производная, Касательная

Comments

[Robot]

gumbolt09, Вы у нас не первый день
По правилам условие (не решение) выкладывается в текстовом формате, а формулы в формате скрипта

Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул

Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно

Это необходимо для индексации и последующего поиска, а также во избежание исчезновения условий при удалении картинок с хостинга
==
Исправьте сообщение - все условия запишите в текстовом формате (КАРТИНКУ НЕ УДАЛЯЙТЕ), а затем откройте комментарии
===================
Спасибо!

[_ТошА_]

1) ну так досчитайте предел. Воспользуйтесь эквивалентом
2) Берёте производную, считая, что y - функция от х. У вас неверно
3) Если прямые перпендикулрны, значит `k_1*k_2 = -1`

[gumbolt09]

а как вот втором так сделать
я вроде так и сделал...

[Robot]

по поводу производной неявной функции можно воспользоваться еще:

[_ТошА_]

gumbolt09
Например (yx)' = y + xy'

[gumbolt09]

ммм
тогда получается y'=(-2x-y)/(x+3y^2)

[gumbolt09]

а в первом тогда получается 1/3

[_ТошА_]

да

[gumbolt09]

да к какому?

[_ТошА_]

к обоим

[gumbolt09]

так вот с третьим я не понял

[_ТошА_]

`k = tg(a) = y'(x_0)` - коэффициент наклона касательной

[gumbolt09]

нужно брать производную от арктангенса?!

[_ТошА_]

да

[gumbolt09]

а точку куда подставлять?

[gumbolt09]

все равно не понял как найти k
я могу его рассчитать по этой формуле
lim(x->oo) f(x)/x=k
то есть lim(x->oo) arctgx/x=k??

[_ТошА_]

Это асимптота, а вас спрашивают про касательную

[gumbolt09]

нахожу производную от арктангенса
подставлЯю 1
получается 0.5
дальше значение функции в 1 - пи/4 и записываю уравнение касательной

[_ТошА_]

Вы читаете то, что я пишу? А то я работаю попугаем.
Прямые перпендикулярны, если `k_1*k_2 = -1`
`k = y'(x_0)`
Как вы получаете 0.5, если у вас неизвестная есть в функции, куда она девается?
Давайте, чтоб не путаться, будем писать, что функция у нас: y = a*arctg(x)
`y' = a/(1 + x^2)`
`y'(1) = a/2 = k_1`
Пользуемся фактом, написанным выше. `k_2 = 2`

`a/2 * 2 = -1`
`a = -1`
Всё!

[gumbolt09]

ммммм спасибо за разъяснение!