[Montes]

Помогите решыть:
( 1 + cos x + cos 2x + cos 3x ) / ( cos x + 2 cos^2 (x) - 1)
Начала решать:
( sin^2 (x) + cos^2 (x) + cos x + cos^2 (x) - sin^2 (x) + 4cos^3 (x) - 3cos x ) / ( cos x + 2cos^2 (x) - sin^2 (x) - cos^2 (x) )=
=( 2cos^2 (x) - 2cos x + 4cos^3 (x) ) / ( cos x + cos^2 (x) - sin^2 (x) )
В етом месте застряла....

@темы: Тригонометрия

Comments

[Alidoro]

Что значит "решыть"? Расшифруйте, что сделать надо?

[Montes]

Надо упростить

[Integr@l]

A = (cos 0 + cos x + cos 2x + cos 3x)/(cos x + cos 2x)
Складывайте по формуле суммы косинусов. В числителе — попарно. Затем кое-что сократится и продолжите.

[Alidoro]

Выразите синус квадрат через косинус. После чего раскладывайте на множители числитель и сокращайте с знаменателем.

[Гость]

( 1 + cos x + cos 2x + cos 3x ) / ( cos x + 2 cos^2 (x) - 1)
сначала -> (верхняя часть)
cosx+cos3x=2cos2xcosx
1+cos2x=sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x=2cos^2x
получается -> 2cos2xcosx+2cos^2x
нижняя часть:
cosx+2cos^2x-1=cosx+cos2x
всё вместе:
(2cos2xcosx+2cos^2x)/(cosx+cos2x)=
(2cosx(cos2x+cosx))/(cosx+cos2x)= 2cos2x
Ответ: 2cosx

[Гость]

$sin x$