[тело Дженнифер]

Пожалуйста, помогите срочно решить уравнение и неравенство со степенями, или хотя бы подскажите, каким способом они решаются:

1. 2^(2x+6)+2^(x+7)>17

2. 27^(x)+3^(x+4)=702

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

Comments

[Trotil]

Методом замены они решаются. Заменой сводятся к обычному уравнению f(z)=0, где f(z) - некоторый многочлен.

[Robot]

Например,1)
`(2^(x+3))^2+16*2^(x+3)-17 >0`
и далее заменой `t=2^(x+3)`
Можно было бы и замену `t=2^x`, если сложно увидеть
В общем, сводится квадратному неравенству

[Robot]

Во втором (поскольку оно сведется к кубическому) надо будет искать рациональные корни многочлена
Под катом соответствующая теорема и образец

[тело Дженнифер]

во втором уравнении не сводится к полному кубическому уравнению, там без квадрата оно получается

[Robot]

Amanda Kramer

о втором уравнении не сводится к полному кубическому уравнению, там без квадрата оно получается

это совершенно неважно
Подберите рациональный корень с и поделите уголком на х-с

[к.черный]

Подберите рациональный корень с и поделите уголком на х-с

можно показать, что подобранный корень - единственный (функция `y=t^3+81t` монотонная - докажите)

[Robot]

к.черный
После деления на х-с мы получим квадратный трехчлен с отрицательным дискриминантом (что тоже докажет единственность действительного корня)

Однако предложенный способ с монотонностью - выход в случае неумения делить уголком.

[к.черный]

Однако предложенный способ с монотонностью - выход в случае неумения делить уголком

я именно поэтому