Полярная система координат

[Milla4ka]

`q=3sin6phi
a) построить график по точкам функции `q=q(phi)
в полярной системе координат, значения функции вычислить в точках
`phi_k=(pik)/8
k=0, 1, 2, 3,...;
б) построить линию, соединив полученные точки плавной кривой;
в) найти уравнение этой линии в прямоугольной системе координат.

Как вычисляется значения функции в этих точках, если их много? Не знаю вообще с чего начинать.

@темы: Линии в полярной системе координат

Comments

[Диана Шипилова]

Как вычисляется значения функции в этих точках, если их много?

Так же, как если бы было мало.

Не знаю вообще с чего начинать.

Вот как раз с вычислений и начните.

[VEk]

Аналогичная задача eek.diary.ru/p132607838.htm

[Alidoro]

А можете и не вычислять. Синусоиду нарисуйте - строили же ее по точкам - и по ней отмеряйте. Берете высоту синусоиды над осью x и откладываете ее на соответствующем радиусе полярной системы.

[Milla4ka]

С построением разобралась. Нашла точки и радиусы окружности. График там в виде цветка получается.
С переводом в прямоугольною систему разбираюсь, позже выложу как получилось.

[Milla4ka]

в) найти уравнение этой линии в прямоугольной системе координат.
`3sin(6phi)=3*2sin(3phi)*cos(3phi)=6(3sin(phi)-4sin^3phi)*(4cos^3(phi)-3cos(phi))
`sin(phi)=y/(sqrt(x^2+y^2))
`cos(phi)=x/(sqrt(x^2+y^2))
После упрощения получилось
`(x^2+y^2)^3*sqrt(x^2+y^2)=6xy(3x^2-y^2)*(x^2-3y^2)
Можно еще как-нибудь это упростить?

[Robot]

Milla4ka
Извините, болела эти дни
если только возводить в квадрат (?)

[Milla4ka]

В принципе можно и так оставить как конечный результат?

[Milla4ka]

clip2net.com/s/Dhx1

[Robot]

Ну, вот смотрите, при `phi=pi/4` у вас в таблице отрицательное значение r, а на графике Вы его рисуете

[Robot]

Область определения данной функции `sin(6phi)>=0`
Вам надо бы с преподавателем посоветоваться
Дело в том, что в Инете часто пишут , что при четном коэффициенте `k*phi` число лепестков равно 2k. Но вот с областью определения это не согласуется. rghost.ru/3355960 вот здесь немножко можно почитать

[Milla4ka]

Лепестков там меньше будет, если отриц значения отбросить, это уже поняла.
«Дело в том, что в Инете часто пишут , что при четном коэффициенте k⋅φ число лепестков равно 2k.»
А вот это уже не совсем...

//upd
На заочке учусь, препода выловить не очень просто. А сдать работу нужно к середине декабря. В принципе уже подумываю без этой задачи сдавать. Но как-то охото разобраться...

[Robot]

http://ru.wikipedia.org

[Robot]

Ну, тогда все же надо сделать с областью определения

[Alidoro]

В зарубежных учебниках принято использовать обобщеную полярную систему координат, в которой радиус может принимать отрицательные значения. Тогда действительно, число лепестков получается 2k. Вот здесь определение с картинками и пример из книги Stewart. Calculus. 5ed.



Четырехлепестковая роза:

[Robot]

Alidoro
Как хорошо, что вы подключились
У нас вечный вопрос с этими лепестками=(

[Milla4ka]

Ну все-таки думаю нужно на отечественную лит-ру опираться.
Откину отриц значения, только не знаю как это сделать в программе для графиков. Неуверенный пользователь в них.

[Alidoro]

Когда k нечетно, то отрицательные лепестки совмещаются с положительными. Вот здесь в конце страницы k=5 и число лепестков тоже 5
books.google.ru/books?id=R3Hk4Uhb1Z0C&lpg=PP1&p...
Но для Milla4ka это, наверно, не нужно. Просто надо иметь в виду, что в русскую википедию часто переводят статьи из английской википедии, тем более, что картинки и формулы уже готовые. В результате стандарты "дрейфуют". Вот уже вчера в сообществе была задача, где верхний предел последовательности (с чертой вверху) был обозначен как sup.

[Milla4ka]

Угу, спасибо. Буду пытаться график начертить от руки.