Замена переменной

[alexa125]

Не могу решить вот эти два интеграла, точнее решить-то я их смогу, но начать..

1. int [x^2/(1+x^6)^1/2]dx и сказано, что замена t=x^2
2. int [sin(x)/сos^7(x)]dx и сказано, что замена t=cosx

Начнем с первого!

Если t=x^2, то x=t^1/2, тогда dx=1/2*t^1/2

Делаем замену: 1/2 int [t^(1/2)/(1+t^3)^1/2]dt=1/2 int [(t/(1+t^3))^1/2]dt

Пока верно?

@темы: Математический анализ

Comments

[_ТошА_]

1. int [x^2/(1+x^6)^1/2]dx и сказано, что замена t=x^2

А кто сказал, что `t = x^2`?
Вообще-то надо занести под знак дифференциала, и замена `t = x^3` куда продуктивнее

[_ТошА_]

2. int [sin(x)/сos^7(x)]dx и сказано, что замена t=cosx

тут действительно такая замена

[_ТошА_]

Если t=x^2, то x=t^1/2, тогда dx=1/2*t^1/2

неверно

[alexa125]

Ой, а там действительно в кубе! Ладно, буду решать, позже напишу что получилось

[alexa125]

Пока я на правильном пути?

[Robot]

Вы неправильно продифференцировали
`x=t^(1/3)`
И вообще смотрите
`t=x^3`
dt=3x^2dx
x^2dx у нас уже есть
x^2dx=(1/3)dt - и ставьте это в числитель

[alexa125]

Ух ты, ошилась
вот так тогда:

[_ТошА_]

очень сложно, но в конечном итоге верно

[alexa125]

Спасибо Ну ничего, хотя бы "по-сложному" научилась
Сейчас второй буду разбирать

[alexa125]

Решила
Получилось:
$\[\int {\frac{{\sin x}}{{\cos ^7 x}}} \partial x = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{{\cos ^6 x}} + C\]$

[_ТошА_]

На глазок - верно

[alexa125]

Спасибо