Пределы

[studen]

Всем добрый вечер. Прошу подсказать, как решать следующие задания:
1)`TZ`Доказать, что последовательность `x_n` имеет предел и найти его, если:
`x_1=13` и`x_n_+_1=sqrt(12+x_n)`[[/TZ]]
Тут я попытался найти разность последующего и предыдущего членов, но безуспешно. Думаю, что предел равен 4.
2)`TZ`Доказать, что функция y=|x| непрерывная в каждой своей точке области определения.[[/TZ]]

У меня вышло `||x|-|x_0||<=|x-x_0|`

и т.к. `lim_(x->x_0)|x-x_0|=0`, то `lim_(x->x_0)||x|-|x_0||=0`, `lim_(x->x_0)|x|=|x_o|`, т.е. функция у непрерывна?

@темы: Математический анализ

Comments

[VEk]

1. Покажите, что последовательность монотонно убывает и ограничена снизу. После этого перейдите в рекуррентном соотношении к пределу и найдите его.
2. Лучше, наверное, рассмотреть три случая: `x > 0`, `x < 0` и `x=0` и в каждом случае доказать непрерывность (можно и через вычисление предела).