Абсолютная величина вектора.

[Porsche Cayenne]

Уровень: Техникум 1-й курс.
Дано векторы а(-2;3) и в(2; -2,5). Надо найти абсолютную величину вектора 2а-4в.

Вот, что-то я намудрила. Мои рассуждения: абсолютная величина - это же какбе длина вектора независимо от его направления. Вот какбе я нашла абсолютную величину. но только ав. Надо ли это вообще?
Ну а как её найти для 2а-4в? Моя самая примитивная версия: умножить на 2 координаты а, и умножить на 4 координаты в. А что с минусом то делать? или действительно потом отнять и искать длину отрезка с полученными координатами?

@темы: Векторная алгебра

Comments

[Robot]

умножить на 2 координаты а, и умножить на 4 координаты в. А что с минусом то делать? или действительно потом отнять и искать длину отрезка с полученными координатами?

Или действительно отнять
Вы должны найти координаты вектора `2a-4b`
то, что выше, неверно

[Heor]

Ego!

Моя самая примитивная версия: умножить на 2 координаты а, и умножить на 4 координаты в.

Верно.

что с минусом то делать?

Вычтите из вектора 2а вектор 4b. Или прибавьте к вектору 2а вектор (-4)*b.

искать длину отрезка с полученными координатами

Не длину отрезка, а длину вектора.
Вы знаете что такое вектор? И что такое координ6аты вектора?

[Porsche Cayenne]

Heor, я учила это когда готовилась к ЗНО. Просто уже не помню. А сейчас получилось так что надо на завтра сделать любимому в технарь. Он на заочном, все время на работе. Вот сижу пытаюсь вспоминать все эти темы, немогу найти тетрадки с занятий с репетитором. У меня в универе щас вообще вышка + спец. разделы) так что эту фигню не помню уже)

[Porsche Cayenne]

Heor, Robot , Так?

[Heor]

Ego!
Вы уже нашли 2а и 4в. Зачем Вы их еще раз умножаете?!

[Porsche Cayenne]

Heor, я не умножала. а отнимала.
так, я запуталась) надо абсолютную величину 2а-4в. значит надо было не только найти 2а и 4в. но и отнять их?

Вычтите из вектора 2а вектор 4b. Или прибавьте к вектору 2а вектор (-4)*b.

вот я и отнимала по формуле.
это неправильно(ненужно)?

[Porsche Cayenne]

Heor, а дошло! т.е. ненадо умножать на 2 и на 4?

[Heor]

Ego!
координаты 2a: (-4, 6) - Это Вы нашли Верно.
координаты 4в: (8, -10) - Это тоже Верно.

А вот дальше вы написали 2а и 4в, но подставили не те координаты!

[Heor]

Ego!

Heor, а дошло! т.е. ненадо умножать на 2 и на 4?

Да. Раз вы подставляете координаты векторов 2а и 4в, то Вам не надо их умножать еще раз. Иначе, вы получите координаты векторов 4а и 16в.

[Porsche Cayenne]

Heor, так?

[Heor]

минус потеряли.

[Porsche Cayenne]

?

[Heor]

верно.

[Porsche Cayenne]

Heor, ооооооо ну слава Богу! Спасибо большое!

[Porsche Cayenne]

Heor, ой а это же и есть та абсолютная величина? больше ничего ненадо?

[Heor]

Ego!

ой а это же и есть та абсолютная величина? больше ничего ненадо?

Под абсолютной величиной, Вы, как я понимаю, имеете ввиду длину получившегося вектора.
Так что Вам надо еще перейти от координат к длине!

[Porsche Cayenne]

Heor, ололошечка =(
Вот на фотке зеленым это формула для нахождения длины. но там же надо 2 пары координат. я не знаю как применить это к 2а-4в.
Но вот есть формула которая подчеркнута красным, она не подходит(просто она не подписана ваще)? просто тогда бы можно было не мудрить а сразу имея координаты 2а и 4в найти то что надо.

[Heor]

Ego!
Зеленым подчеркнута формула для нахождения длины вектора АВ по координатам точек А и В.
Но у вас нет координат концов вектора 2a - 4b у вас есть сами координаты вектора.

Вы знаете, что такое координаты вектора?

[Porsche Cayenne]

Heor В википедии: Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.
Еще там есть такое свойство: "Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат"
Значит??:

[Heor]

Еще там есть такое свойство: "Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат"

В случае ортонормированного базиса это верно. Раз не оговорено последнее, то у вас базис ортонормирован.
И это действительно `(-12)^2 + (16)^2`. Вычислено верно. Записано нет. Квадрат суммы не равен сумме квадратов.

[Porsche Cayenne]

Heor, т.е. просто в разных скобках?

[Heor]

Ego!
`(-12 + 16)^2` - это квадрат суммы `-12+16`. Т.е. `-12+16 = 4`, а потому `(-12+16)^2 = 4^2 = 16`
`(-12)^2 + (16)^2` - это сумма квадратов. `(-12)^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400`

Разницу чувствуете? Это же школьный материал!

[Porsche Cayenne]

Heor, да я это и имела ввиду) Всё, всё поняла!) Спасибо большое, что долго и поэтапно обьясняли)

[Robot]

Ego! Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
Скачайте и познакомьтесь с основными формулами
Не дело, что Heor тратит столько личного времени из-за того, что вы их не знаете
А еще лучше, если с этими формулами ознакомится ваш любимый.
Все же именно он получает высшее образование