жорданов базис требуется помощь

[morgansar]

`TZ`Найти жорданов базис, если
А=1 -3 0 3
-2 -6 0 13
0 -3 1 3
-1 -4 0 8
[[/TZ]]
характеристический многочлен нашел det(A-lambda I)=(lambda-1)^4
=>lambda=1 кратности 4
решаю систему
-3x2+ 3x4=0
-2x1-7x2+13x4=0
-3x2+ 3x4=0
-x1-4x2+ 7x4=0

x1=3x2; x4=x2; x3-любой или равен 0?

u1=3c1
c1
3c1
c1

возьмем с1=1

-3x2+ 3x4=3
-2x1-7x2+13x4=1
-3x2+ 3x4=3
-x1-4x2+ 7x4=1

я правильно делаю? u1 составил верно? подскажите как дальше, смотрел примеры не помогло, так что на них не ссылаться.

@темы: Линейные преобразования

Comments

[Robot]

лямбда найдено верно
При решении системы получится два главных неизвестных х1 и х2 и два свободных х3, х4
векторов ФСР будет два
придаете такие значения
х3=1 х4=0, находите х1,х2 - будет первый вектор u1
затем
х3=0, х4=1 находите второй вектор u2
Дальше что Вы делаете непонятно.

смотрел примеры не помогло, так что на них не ссылаться

А на что ссылаться? решений мы не даем..
Ну, есть две хороших методички помогут разобраться

Руководство к решению задач по алгебре. Ч. II. Жорданова форма матрицы и жорданов базис (Составители: Удоденко Н.Н., Глушакова Т.Н.). - Воронеж, 2003. - 44 с.
Размер: 300.04 кб
Ссылка для скачивания файла: mathhelp.ifolder.ru/7883184
В. В. Колыбасова. Н. Ч. Крутицкая. А. В. Овчинников Жорданова форма матрицы оператора
Скачать (pdf,179.56 КБ) narod.ru/disk/26307438000/JF.pdf.html
И компьютерный курс хороший
www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part1.htm

[morgansar]

Дальше что Вы делаете непонятно.

после того как решил 1 систему x1=3x2; x4=x2; x3-любой, a dimP(lambda)=2, подставил как вы и писали сперва х3=1, х4=0, а затем х3=0, х4=1 и получил X=C1(0,0,1,0)+C2(3,1,0,1)=(3C2,C2,C1,C2)
дальше ищу присоединенные векторы
-3x2+ 3x4=3С2
-2x1-7x2+13x4=С2
-3x2+ 3x4=С1
-x1-4x2+ 7x4=С2
система совместна при С2=1, С1=3
=>Х=(3,1,3,1) и присоединенный к нему Fпр.=(3,-1,1,0)
Тогда жорданов базис будет состоять из Х=(3,1,3,1), Fпр.=(3,-1,1,0), U1=(0,0,1,0), U2=(3,1,0,1)??????
жорданова форма будет иметь две клетки?
либо
1,1,0,0
0,1,1,0,
0,0,1,0
0,0,0,1
либо
1,0,0,0
0,1,1,0
0,0,1,1
0,0,0,1
как определить которую из них?

[morgansar]

ура товарищи решил! проверяйте
при С2=1,С1=3, U1=X=(3,1,3,1), U2=Fпр.=(-3,-3,-3,-2),
-3x2+ 3x4=-3
-2x1-7x2+13x4=-3
-3x2+ 3x4=-3
-x1-4x2+ 7x4=-2
=>U3=(2.5,2.5,2.5,1.5)
так как p=dimP(1)=2 то цепочек 2, длина первой 3 и я ее нашел U1,U2,U3
осталась одна цепочка, длиною 1: V1=(9,3,1,3) при С2=3, С1=1
отсюда жорданов базис будет состоять из U1,U2,U3,V1
а жорданова форма
1,1,0,0
0,1,1,0
0,0,1,0
0,0,0,1
сделав проверку J=S^(-1)*F*S окончательна убедился, что решил верно=)