Геометрический смысл производной

[gumbolt09]

Привет всем
Народ помогите пожалуйста решить задачки
1). `TZ`Показать, что касательные, проведенные к гиперболе y=(x-4)/(x-2) в точках ее пересечения с осями координат параллельны между собой[[/TZ]]
2). `TZ`Хорда параболы y=x^2-2x+5 соединяет точки с абсциссами x1=1 x2=3
Составить уравнение касательной к параболе, параллельной хорде[[/TZ]]
3). `TZ`Построить график функции y=sin(2x-pi/3) и найти точку пересечения касательных к графику, проведенных в точках с абсциссой x1=0 x2=5pi/12[[/TZ]]
4). `TZ`Найти угол под которыми пересекаются данные линии
x^2+y^2-4x=1
x^2+y^2+2y=9[[/TZ]]
Помогите нужно срочно

Вот со вторым справился, там получилась хорда 2x-y+2=0 и касательная 2x-y+1=0
А с остальными как?
в первом график построил, дальше не знаю что делать...

@темы: Аналитическая геометрия, Касательная

Comments

[Robot]

1).Показать, что касательные, проведенные к гиперболе y=x-4/x-2 в точках ее пересечения с осями координат параллельны между собой

Это школьная задача
а)Найдите точки пересечения с осями (сначала расставьте для нас скобки в уравнении функции. И вообще когда ж наконец!!!
Пользовательский скрипт для отображения формул И Help по набору формул
Скрипт можете и не устанавливать, но формат набора формул использовать обязательно
б) запишите уравнения касательной к графику данной функции в найденных точках
в) убедитесь, что угловые коэффициенты найденных прямых равны

[gumbolt09]

расставил

[Robot]

3).Построить график функции y=sin(2x-pi/3) и найти точку пересечения касательных к графику, проведенных в точках с абсциссой x1=0 x2=5pi/12

www.alexlarin.narod.ru/Abitur/razdel2.html
Здесь описано, как строить графики с помощью сжатия и переноса
Далее найдите касательные в заданных точках и затем точку их пересечения

Вот даже писать не знаю что!!
Это типовые задачи. которые описаны практически везде - начиная с школьных учебников
И я не понимаю фраз типа:

дальше не знаю что делать...

Соболь Практикум по высшей математике - скачать можно Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике)
стр. 304
там формула уравнения касательной и пример, а также образец задания типа 4

Начинайте читать книги
Вы не будете знать, что делать дальше, пока не начнете читать учебники.

[gumbolt09]

я читаю учебники!

[Robot]

gumbolt09
Очень хорошо
Дайте мне убедиться в этом
Итак, задача 1
Алгоритм дан - реализуйте его

[Robot]

Вторая задача у вас решена правильно
Кстати, она сложнее , чем первая, на мой взгляд

[gumbolt09]

просто знаю как ее решать

[Robot]

Откуда? И почему про остальные не знаете?
Мне кажется, что у вас какая-то приверженность образцам. Есть образец - Вы спокойны и хорошо решаете
Но ведь не у всех задач есть образцы или готовые алгоритмы
иногда задача распадается на несколько мелких типовых задач. иногда она вообще бывает творческой
так или иначе к этому надо переходить

[gumbolt09]

тут надо точки пересечение графика с осями?

[gumbolt09]

образца никакого нету, просто хорошо знаю аналитическую геометрию и знаю как ее применить в некоторых местах

[gumbolt09]

с первым получилось y=0.5x-2 y=0.5x+2 коэффициенты равны, значит они параллельны

[Robot]

Да, с первой так
Я Вам там даже лишнего посоветовала
Касательные параллельны, если угл. коэфф. равны. А угловые коэффициенты - это значения производных в точке касания
так что Вам достаточно было проверить равенство производных в точках касания

Ну, ладно, потренировались в нахождении касательных

[gumbolt09]

в 4 можно попробовать приравнять две части?

[Robot]

вам сначала надо найти точки пересечения линий, то есть решить вот такую систему
{x^2+y^2-4x=1
{x^2+y^2+2y=9
Можно вчесть из одного другое

[gumbolt09]

получил уравнение 4x+2y-8=0

[Robot]

gumbolt09
Вам надо решить систему уравнений
вот из этой системы вы получили некое уравнение. выразите у, подставьте и т.д.

[gumbolt09]

получил такую системку
x1=3
y1=-2

x2=2
y2=0

[Robot]

x1=3
y1=-2

верно
а второй ответ - нет

[gumbolt09]

x2=1
y2=2
вот

[gumbolt09]

вот tgA=|k2-k1/(1+k1k2)|
значит надо посчитать K через производную

[Robot]

да

[gumbolt09]

производную взять от {x^2+y^2-4x=1

[Robot]

Тут, наверное, так придется
Обе линии представляют собой эллипсы - линии второго порядка. Вам или придется смотреть , где лежат точки, и записывать эту часть в виде функции, или использовать формулу касательной к линии второго порядка или искать производную неявно заданной функции
Если у вас есть Соболь, то там стр. 149
или Вики

Извините, я что-то плохо себя чувствую, вынуждена уйти

[gumbolt09]

производную заданную неявно я нашел

[Heor]

gumbolt09
Прекрасно.
1. Что у Вас получилось?
2. Найдите точку, в которой значение производной будет равно К.

[Heor]

gumbolt09
Извините. Я задачи перепутал.
Раз у вас есть производные, то найдите ее значения в вычисленных точках, соответственно, вы получите тангенсы двух углов.
А потом надо посмотреть как соотносится тангенс разности и тангенсы углов. Это уже простенькая тригонометрия.

[Гость]

А как всё таки решить вторую задачу?

[Heor]

Гость
Находите уравнение хорды. Получаете из него угловой коэффициент.
Раз прямые - параллельны, то их угловые коэффициенты равны.
Соответственно, ищете точки, касательные в которых будут иметь тот же угловой коэффициент....

[Гость]

Всё могу сделать,но хоть убей забыл как найти уравнение хорды.
Буквально 7 лет не брался за математику.

[Гость]

А как найти уравнение хорды,напомните,дальше уже сам смогу.