Две прогрессии

[Rus-Kira]

MZ
`TZ`
Даны две прогрессии: геометрическая прогрессия с первым членом `b_1=1/3` и знаметелем `q=2` и арифметическая прогрессия с первым членом `a_1=2`, причем сумма ее первых `n` членов при некотором значении `n_0` достигает наибольшего значения. Найдите все значения разности `d` арифм. прогрессии, при которых существую такие значения `n_*`, что суммы первых `n_*` членов арифм. и геом. прогрессии равны одному и тому же числу.[[/TZ]]

Во-первых, я понял, что раз сумма арифм. прогрессии имеет наибольшее значение, то `d<0`.

Дальше записал равенство сумм прогрессий:

`(1/3*(1-2^n))/(1-2)=(2*2+(n-1)*d)/2*n` , т.е. мы пришли к другой постановке задачи: при каких значениях `d` уравнение имеет решение при натуральных `n>0`

Дальше преобразовал, но как решить это уравнение - не пойму....

@темы: Прогрессии

Comments

[VEk]

Вы правы насчет d. Можно просто перебрать несколько первых значений n и проверить при каких `d < 0` будет выполняться равенство `S_n`

[Heor]

Rus-Kira
Вам не нужно решать это уравнение. Вам нужно понять при каких d у него будут решения.
Преобразуйте уравнение так, что бы слева стояла степенная функция `2^n`, а справа все остальное.

[Rus-Kira]

ну я преобразовал именно так. в правой части - квадратичная функция, в левой, показательная, а что с ними делать не пойму. у нас же n целые должны быть... т.е. решения должны быть целыми

[Дилетант]

Я бы выразила d через n.
Получится дробь, числитель которой отрицателен при нескольких значениях n. (Там видно, каких).

[Rus-Kira]

ща попробуем...

[Rus-Kira]

Получилось) при n=2,3,4 d равны -3;-11/9; -1/2 верно?

[VEk]

Что-то у меня другие цифры в ответе. Похоже, что сам плохо считаю.

[Дилетант]

у меня тоже так.

[Rus-Kira]

Спасибо)) Я сначала тоже d выражал, но выразил неправильно, а когда выразил правильно - забыл, что d<0))