Доказать ограниченность

[StrToInt]

MZ
`TZ`
Доказать ограниченность.

а) `{ (2n^2+1)/(2+n^2) }`
б) `{ sqrt(n^2+1)-n }`
[[/TZ]]
В какую сторону "идти"?

@темы: Математический анализ

Comments

[Integr@l]

а) выделить в дроби «целую» (не зависящую от n) часть;
б) домножить и разделить на сопряжённое число.

[Heor]

StrToInt
Идти всегда надо либо в сторону определений, либо в сторону известных вам теорем/лем/аксиом.
Так что, если не знаете ничего подходящего, то танцуйте от определения.
Какая последовательность называется ограниченной?

[_ТошА_]

А попробуйте просто неравенствами это сделать.
Например про первую. Она какая? (монотонно возрастающая, или какая). Это поможет определить нижнюю грань. Если точная не нужна, то 0 то очевиден. А верхняя тоже из монотонности пойдёт, если хотите.
например:
`(2n+1)/(1+n) <= (2n+2)/(1+n) <= 2`
У вас аналогично

[StrToInt]

Heor
Если существует такое число М > 0, что для любого элемента х данного множества справедливо неравенство|x| <= M.
Перешли к множеству.

[_ТошА_]

StrToInt ну пусть так. Вам посоветовали сверху

[StrToInt]

_ТошА_, благодарю.

[Heor]

StrToInt
А зачем вам к множеству?
Собственно, вам надо найти такие `M_1` и `M_2`, что `M_1<=|x_n|<=M_2`. Хорошие способы ограничения вам уже посоветовали.

[StrToInt]

Ну вот, например:
|2n^2+1| <= 2|n^2|+1 <= 3 ?

P.S. Извиняюсь, если пишу полнейшую ересь..

[_ТошА_]

да, не буду скрывать, это даже хуже полнейшей ереси.
У вас же последовательность, n по очереди принимает все натуральные значения. То есть по-вашему,
2*(100)^2 + 1< 3?

Посомтрите ещё раз внимательно на то, что написал я, как пример, и на свой. Они идентичны

[StrToInt]

Ну имелось в виду, что (2n^2+1)/(2+n^2) <= 3

[_ТошА_]

Ну можно и точнее, но 3 тоже сойдёт, только вам это надо доказать, просто написать неравенство - не пойдёт