Сечение куба

[Кибергость]

MZ
`TZ`В кубе `ABCDA_1B_1C_1D_1` c ребром `root(4)6` проведено сечение через середины ребер `AB` и `C_1D_1` и вершины `C` и `A_1`. Найдите площадь этого сечения.[[/TZ]]

Вобщем, я нашел по формуле диагональ куба. Далее по теореме косинусов хотел вычислить угол, для нахождения высоты A1F. Но по вычислениям как то коряво выходит в итоге косинус равен 1-sqrt(108). Помогите найти ошибку


157 килобайт -> Решение(на "Радикал-Фото" (сюда не вошло по размеру))

@темы: Стереометрия

Comments

А вторую диагональ сечения если найти?

[Гость]

Поскольку сечение ромб, то достаточно найти диагонали и использовать формулу S=(1/2)d1*d2
Диагонали ромба считаются легко

[VEk]

Продираться через Ваши числовые выкладки не особо хочется. Вы бы считали хотя бы без подстановки длины ребра куба, было бы проще.
А вот рисунок для нахождения AF у вас неверный, т.к. тот угол, который у Вас обозначен `alpha`, на самом деле тупой.
Попробуйте пересчитать этот угол, не подставляя длину ребра, если не получится , пишите.

[Гость]

VEk
А не проще ли опустить из точки Т перпендикуляр ТР на СD и рассмотреть прямоугольный треугольник КТР, откуда найти вторую диагональ ромба?

[VEk]

Гость Проще, но я пытался разобраться в решении ТС, поэтому так и написал. если бы он не ушел в вычисления, то быстро бы получил, что `cos(alpha)=-1/5`И, наверное, стал бы искать другие подходы.

[к.черный]

Гость
дело не в том что проще, а в том что уже допущенные ошибки нужно находить, разбираться и исправлять.
Вычисление косинуса угла по теореме косинусов - стандартный, а часто и единственный способ решить задачу, и его нужно усвоить.
Кроме того, здесь полезно понять, что косинус искомого угла не зависит от длины ребра куба, и можно его найти в общем виде, не отягощая вычисления лишними радикалами. На это и укзывал VEk :

Попробуйте пересчитать этот угол, не подставляя длину ребра

)

Кибергость
ошибка в самом конце: вместо `sqrt(4050)`, должно быть `sqrt(8100)/2`

[Кибергость]

к.черный
Исправив ошибку, нашел, что косинус равен 0.2 Попытавшись решать дальше я опять запутался в вычислениях и получил корень отрицательног числа. Ошибки искать не стал, но ведь можно было получить таким образом KF, по теореме Пифагора вычислить высоту A1F и найти площадь сечения как сторона * высоту?

Действуя, как сказал Гость, я получил конечный ответ равный 3.(сходиться с ответами)

VEk, к.черный
Но я непонял как вычислить угол не подставляя длины ребра. Как он находиться в общем виде?

[VEk]

Кибергость У Вас треугольник AKC - равнобедренный: `AK=KC=a sqrt(5)/2`. А длина диагонали куба `d=sqrt(3)a`. Запишите аккуратно теорему косинусов для этого треугольника и все получится (квадрат длины ребра куба благополучно сократится)

[к.черный]

Исправив ошибку, нашел, что косинус равен 0.2

вообще-то, - 0,2.
Тогда `sinalpha=(2sqrt6)/5`
S=`(KC)^2*sinalpha=(5sqrt6)/4*(2sqrt6)/5=3`

Через диагонали, конечно же, легче и быстрее

[Гость]

Пожалуйста подскажите как найти длину ребра, если объём 27 кубических метров. Для 4 класса. Срочно сегодня уже надо. Плииз.

[VEk]

Гость Это Вы в каком классе учитесь? В 4-м? Тогда Вам явно не сюда.