Открытое или закрытое множество?

[suahili]

1) Есть R2 исключаем одну точку, что получаем? Открытое или закрытое множество? Согласно определению получается открытое я прав? Так как получается любая окрестность этой точки содержит элементы как из своего множества(то есть саму себя) и из r2
2) Чем является эта точка? Закрытым множеством?

@темы: Математический анализ

Comments

[Диана Шипилова]

Да и да.

[Гость]

Что такое "закрытое" множество, я не знаю.

[Alidoro]

Так как получается любая окрестность этой точки содержит элементы как из своего множества(то есть саму себя) и из r2

Можно расставить запятые, но все равно не поможет. Предложение не понятно.

2) Чем является эта точка? Закрытым множеством?

Точка не является множеством.

[Гость]

1. открытое.
2. точка - множество, но не открытое и не замкнутое (термина "закрытое" - не помню, открытое и замкнутое - не антонимы).
Кстати, эта точка на плоскости, или уже сама по себе?

[suahili]

Гость да на плоскости, в окружении точек из другого множества
"точка - множество, но не открытое и не замкнутое "
почему? оно совпадает со своей границей, ну и что?

[Диана Шипилова]

точка - множество, но не открытое и не замкнутое

А почему не замкнутое? Разве дополнением открытого множества не является замкнутое и наоборот?

[Alidoro]

Точка не множество, x не равно {x}. Можно говорить о замкнутости или открытости множества, но не точки.
Одноточечное множество замкнуто.

[Диана Шипилова]

Alidoro
Спасибо. Тут я путаюсь с терминологией, да.

[Alidoro]

Одноточечное множество замкнуто.

в пространстве R², если говорить точнее.
Если мы возьмем пространство, состоящее из одной точки, то в нем одноточечное множество будет также и открыто, а его граница будет пуста.

[Диана Шипилова]

в пространстве R², если говорить точнее.

Это понятно по контексту.

[Alidoro]

Это понятно по контексту.

Конечно, понятно. Но Гость спросил в 17:46

Кстати, эта точка на плоскости, или уже сама по себе?

suahili на это не ответил, а я уточнил что мы рассматриваем подмножества пространства R²