еще КИ

[elektro]

`x^2+y^2=z^2`
Первое..почему это конус? Как вообще построить разные фигуры? Можно пожалуйста ссылку конкретно на эту тему,а то я на тройных интегралах ужасно из за этого себя чувствую=-=
Само задание

`int(int(int(z)))dxdydz`
ограницено вышеуказанным конусом(точнее его частью между z=1 и z=0 по видимому.
и плоскость z=1
Не понятно вообще никак...
перевожу в цилиндрические
получаю что r=z
z=1
и пытаюсь расставить пределы(для меня это как раз из-за сложности представления таких фигур и есть корень всех зол в КИ)
получается
`int_0^(2pi)` `df` `int_0^(1)` `dr` `int_0^(1)` `dz`

А в решении(это показательный пример) указано что последний интеграл `int_r^(1)` `dz`
Непонятно,почему.
К сожалению,изобразить рисунок здесь я не могу,но ,думаю,вы то уж точно легко это представите. Там же конус..идёт с z=1 до 0....сужаясь к низу...в нуле сходиться,вершина....
значит z то должно идти `int_0^(1)` `dz`или,на худой конец `int_0^(r)` `dz`
Почему так?..

И,повторюсь,подскажите источники где можно вычиттать как строить такие трёхмерные поверхности,шары,эллипсы,гипер-пара-и иже с ними -болоиды
А то как то подвисаю в этом...

заранее спасибо
Исправил.
Это действительно конус.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

Comments

[Alidoro]

Первое..почему это конус? Как вообще построить разные фигуры? Можно пожалуйста ссылку конкретно на эту тему

Это не конус, это эллиптический (круговой) параболоид или параболоид вращения.
Об этом подробно рассказывают в учебниках аналитической геометрии.
Ну и ссылка есть: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%...

[elektro]

Исправил.
Это действительно конус.

[Robot]

elektro
Пожалуйста, давайте точную (буквальную)) формулировку задания (я не про опечатку)

само задание
...
ограничено вышеуказанным конусом(точнее его частью между z=1 и z=0 по видимому.
и плоскость z=1

Могу только Вас процитировать:

Не понятно вообще никак...

==
Литература по аналитической геометрии

[elektro]

ограничено вышеуказанным конусом(точнее его частью между z=1 и z=0 по видимому)

и плоскостью z=1


Вообщем в условии изначально дано что ограничена фигура данным конусом и плоскостью z=1
то что в скобках-мои домыслы=)
спасибо....

[Alidoro]

Не понятно, что нужно сделать с этим телом. Пусть, например, вычислить объем.
Объем равен тройному интегралу по этому телу от функции f(x,y,z)=1.
Тройной интеграл разными способами может быть преобразован к одному или нескольким повторным интегралам. Если вы разбирались с доказательствами этого, то вам должен быть понятен геометрический смысл этого процесса. Тело рассекается плоскостями, параллельными одной из координатных плоскостей. Площади получающихся сечений - это подынтегральная функция самого внешнего интеграла, который в качестве своих пределов имеет константы, то есть те пределы, в которых плоскость действительно попадает на тело. Площадь сечения это двойной интеграл, который в свою очередь надо преобразовать в повторный. Мы пересекаем это сечение всевозможными прямыми, параллельными одной из осей. Прямые пересекут сечения по отрезкам. Длины этих отрезков будут подынтегральной функцией внешнего интеграла. Длина отрезка это тоже интеграл от функции единица (обычно его сразу заменяют разностью пределов). Таким образом у нас получается три последовательных интегрирования. Пределы внутренних интегралов вычисляются по расположению сечений в пространстве и обычно зависят от x,y,z. Для того, чтобы без хлопот их написать полезен практический опыт в аналитической геометрии пространства. Иногда при этом требуется решить разные уравнения, чтобы аналитически получить границы и угловые точки сечений.

Читайте доказательства формул, попытайтесь представить все геометрически. Разберите решения нескольких задач, после этого у вас должны самостоятельно получаться простейшие задачи. Литературы по теме огромное количество, но лучше получить рекомендации преподавателя, чтобы вы потом говорили с ним на одном языке.