Параметризация кривой в пространстве.

[nvse]

Здравствуйте,есть вот такой вопрос:
Пусть у нас есть гиперболлоид,который задаётся уравнением: x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2
И есть плоскость у=x,которая рассекает этот гиперболлоид.Будет две линии сечения(кажется это гипербола)
Мне нужна только одна из этих 2-х линий,начало которой в точке (a,a,0) и конец в точке (a*sqrt(2),a*sqrt(2),a)
Вопрос:как параметризовать эту кривую?Вернее получить для неё параметрическую функцию {x=x(t),y=y(t),z=z(t)} ?
Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ

Comments

[Alidoro]

Для простоты взять в качестве параметра z. Тогда `x=y=sqrt(a^2+z^2)`, если не ошибаюсь.

[nvse]

Что-то для меня,хоть и ясно что при подстановке x=y=sqrt(a^2+z^2) уравнение x^2 + y^2 - 2z^2 = 2a^2 обращается в тождество,мне не совсем понятно как получены эти уравнения...

[Alidoro]

В общем случае, когда исследуется линия пересечения двух поверхностей, заданных произвольными уравнениями, задача представляется довольно сложной и непонятной. Но в данном-то случае... Представил, как эта гипербола расположена в пространстве и написал уравнения.

[nvse]

Просто уравнение гиперболы в пространстве для меня это кое-что непонятное.Ведь она не лежит ни в плоскости XOZ,YOZ,XOY.

[Alidoro]

Формально можно подставить x=y в верхнее уравнение и выразить y через z.

[Reflendey]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!