Здравствуйте, образовалась неприятная ситуация. В понедельник, в 8 по Москве нужно сдавать работу по теории вероятностей, но я пропустил много пар в начале семестра и теперь у меня трудности с решением задач. Проверьте уже решенное, пожалуйста, и помогите с нахождением пути решения к прочим. Заранее огромное спасибо!
Использовался учебник и задачник Гмурмана.
читать дальше№ 1. В семи этажном доме лифт может останавливать на 6-ти этажах, начиная со 2-го. В лифт вошли 4 человека, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Какова вероятность того что пассажиры выйдут из лифта парами на разных этажах?
Решение. P(A)=(1/6)^2+(1/5)^2
№ 2. Вероятность отказа каждого элемента в течении времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть Аi вероятность отказа элемента с номером i. А событие В отказ цепи за время Т.
2.1) Написать формулу выражающее событие В через события А.
Решение: В=В1+В2 (два бока в цепи)
В1=А1*А2*А3
В2=(А4+А5)*(А6+А7)
В=А1*А2*А3+(А4+А5)*(А6+А7)
2.2) Найти вероятность события В.
Решение: Р(В)=Р(В1+В2)= Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(А4+А5)*Р(А6+А7)= Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+( Р(А4)+Р(А5)-(Р(А4)*Р(А5)) *( Р(А6)+Р(А7)-(Р(А6)*Р(А7)))=р^3+(2p-p^2)= р^3+4p^2-4p^3+p^4=4p^2-3p^3+p^4
Здесь явно где-то ошибка потому, что в следующей части получается отрицательная вероятность. Я скорей всего попутал формулы сложения, умножения вероятностей, но не пойму где.
2.3) Вычислить P(B) при р=1/2.
Решение: -
№ 3. В водоеме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Выставляется снасть для поимки рыбы. Вероятность клева 0,4 – для судак, 0,3 – для щуки и 0,2 – для окуня.
3.1) Какова вероятность клева рыбой за время ловли (событие А), если вероятность обнаружение наживки рабами пропорциональна их численности?
Решение: С - судак, Щ - щука, О - окунь, К - клев.
Р(С)=1/7 Рс(К)=4/10
Р(Щ)=2/7 Рщ(К)=3/10
Р(О)=4/7 Ро(К)=2/10
Р(А)=1/7*4/10+2/7*3/10+4/7*2/10=18/70
3.2) К какому виду, скорее всего, принадлежит рыба, схватившая живца?
Решение
по формуле Байеса)
(1/7*4/10)/ 18/70 = 4/18 (2/7*3/10)/ 18/70 = 6/18 (4/7*2/10)/ 18/70 = 8/18
Это скорее всего будет окунь.
№ 4. Вероятность брака изделия 0,02. Автомат контролер обнаруживает брак с вероятностью 0,95. Найти вероятность того, что из n изделий, признанных автоматом годными, бракованных не более однго.
4.1) При n=500.
Решение: q=0,02*0,05=0,001 (вероятность прохода изготовленного бракованного изделия через автомат)
G=√(500*0,001*0,999)=0,706
x=(1-0.001*0.999)/0.706=1.42
Φ(x)=0.1456
P_500 (1)=0.1456/0.706=0.206
4.2) Вычислить ту же вероятность с помощью приближенной формулы Пуассона.
Решение: np=1
Р_500 (1)=1^1/1! е^(-1)~0,367
4.3) Вычислить ∆ абсолютную и δ относительную погрешность вычисления приблизительного вычисления.
∆=|0,206-0,367|=0,161
δ=0,161/0,206=0,781
№ 5. Каждая из 100 деталей подвергается 2-м испытаниям. Вероятность выход из строя каждой детали из строя при первом испытании равна 0.1 , при втором 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание числа X вышедших из строя деталей.
Решение: единственная мысль тут – нужно использовать распределение Пуассона, но я незнаю тк ли это и если да, то как этот закон распределения найти (просто уже от усталости непонимаю что читаю).
№ 6. Ошибка Х измерительного прибора распределена нормально. Систематическая ошибка прибора отсутствует (Мх=0). Средняя квадратическая ошибка равна σх=8 мкм (микрометров). Найти вероятность того что при следующем измерении ошибка превысит по модулю 8 мкм.
Решение: Вообще без идей… Пытался искать в Гмурмане, но из за хронического недосыпа уже ничего не соображаю. Помогите пожалуйста.И еще раз заранее огромное спасибо!
@темы:
Теория вероятностей
-
-
26.05.2010 в 17:56Допустим, этажей, на которых лифт может останавливаться, всего два (а не шесть).
Тогда P(A) по твоей логике будет (1/2)^2+(1/1)^2 ?
-
-
26.05.2010 в 18:01. У тебя P(отказ В) = P(отказ В1) + P(отказ B2) ? Тогда, наставив достаточное число блоков Bi придем к тому, что B вообще работать не будет спустя время T.
-
-
26.05.2010 в 18:054-6 не проверял.
-
-
26.05.2010 в 19:26Насчет второго замецания: я непонял... нет, у меня Р(отказ B)=Р(отказ В1+ отказ В2)
-
-
26.05.2010 в 19:59Trotill пытался Вам сказать, что события B1 и B2 совместны, и вероятность их объединения поэтому не равна сумме их вероятностей.
По 4-й задаче: во-первых, Вы искали вероятность иметь ровно одно бракованное изделие на 500 штук. А нужно не более одного. Во-вторых, если требуется найти вероятность, то локальную теорему Муавра - Лапласа при p=0,001 использовать ну никак нельзя! Погрешность такого приближения безумно велика. Найдите вероятность по формуле Бернулли, а вычисления можно поручить Excel. В п.4.2 величина np совсем равна 1/2, а не единице.
В пятой задаче: чем она вобще отличается от 4.2?
6-я: ищите в Гмурмане свойства нормального распределения, как вычислять вероятности для нормально распределенной случайной величины.
-
-
24.01.2021 в 19:19-
-
25.01.2021 в 15:09ничего не понял...
задаёте вопрос отдельным топиком, может кто и подскажет...