Вы лихо возводите в квадрат сумму, вспомните формулы сокращенного умножения Можно как у вас, НО сначала возвести в квадрат оба уравнения, а потом их сложить. И зачем переходить к косинусу двойного угла? После сложения получается `2=1+2cos^2 y`
1. Возводим обе части каждого уравнения в квадрат 2. Складываем оба уравнения и получаем, то что у тебя во второй строчке решения 3. Преобразуем к виду `2=1+2cos^2y` и находим y 4. Подставляем в первое уравнение и находим х
MariaCh если да, то давайте по порядку 1. Возводим обе части каждого уравнения в квадрат `{(sqrt2sinx)^2=(siny)^2` `{(sqrt2cosx)^2=(sqrt3cosy)^2` 2. Теперь сложим эти уравнения `2sin^2x=sin^2y` + `2cos^2x=3cos^2y` _________________ `2(sin^2x+ cos^2x)=( sin^2y+ cos^2y)+2cos^2y` `2=1+2cos^2y` `cos^2y=1/2` ` cosy=+-sqrt2/2` 3. Теперь находим у
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Если выбран способ с возведением в квадрат, то потом надо подставлять у в оба уравнения системы и из уже получившегося искать х Иначе могут получиться посторонние решения И все же способ, использующий только введение вспомогательного угла, лучше См. коммент Гостя 2010-05-13 в 12:53
После сложения уравнений надо разделить обе части на 2 и свернуть по формуле синус суммы
У вас получится `sin(x+pi/4)=sin(y+pi/4)` Далее можно использовать либо формулу разность синусов или условие равенства синусов (которое полезно запомнить) `sia=sinb <=> a=b+2pik` или `a=pi-b+2pik` И далее подставлять в систему MariaCh Осваивайте метод введения вспомогательного угла, он часто используется www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri16.htm
-
-
13.05.2010 в 12:48-
-
13.05.2010 в 12:53-
-
13.05.2010 в 13:00Можно как у вас, НО сначала возвести в квадрат оба уравнения, а потом их сложить.
И зачем переходить к косинусу двойного угла? После сложения получается
`2=1+2cos^2 y`
-
-
13.05.2010 в 13:22читать дальше
-
-
13.05.2010 в 13:29-
-
13.05.2010 в 13:37(7п/6+2пк; 5п/4+2пк)
(-п/6+2пк;-п/4+2пк)
(5п/6+2пк; 3п/4+2пк)
-
-
13.05.2010 в 13:432. Складываем оба уравнения и получаем, то что у тебя во второй строчке решения
3. Преобразуем к виду `2=1+2cos^2y` и находим y
4. Подставляем в первое уравнение и находим х
-
-
13.05.2010 в 14:39-
-
13.05.2010 в 17:13-
-
13.05.2010 в 17:23-
-
13.05.2010 в 20:161. Возводим обе части каждого уравнения в квадрат
`{(sqrt2sinx)^2=(siny)^2`
`{(sqrt2cosx)^2=(sqrt3cosy)^2`
2. Теперь сложим эти уравнения
`2sin^2x=sin^2y`
+
`2cos^2x=3cos^2y`
_________________
`2(sin^2x+ cos^2x)=( sin^2y+ cos^2y)+2cos^2y`
`2=1+2cos^2y`
`cos^2y=1/2`
` cosy=+-sqrt2/2`
3. Теперь находим у
-
-
13.05.2010 в 22:27'3cos^2'
-
-
13.05.2010 в 22:32-
-
14.05.2010 в 10:05Иначе могут получиться посторонние решения
И все же способ, использующий только введение вспомогательного угла, лучше
См. коммент Гостя
2010-05-13 в 12:53
У вас получится
`sin(x+pi/4)=sin(y+pi/4)`
Далее можно использовать либо формулу разность синусов или условие равенства синусов (которое полезно запомнить)
`sia=sinb <=> a=b+2pik` или `a=pi-b+2pik`
И далее подставлять в систему
MariaCh
Осваивайте метод введения вспомогательного угла, он часто используется
www.bymath.net/studyguide/tri/sec/tri16.htm