Нижняя сумма Дарбу

[Saka]

вычислить предел нижней суммы Дарбу для функции f(x)=2^x на отрезке [0;1].

Вот мое решение (проверьте плз и скажите если что не так):

Xi=i/n; DXi=1/n (дельта Xi) кси=i/n

S= сумма элементов (i=1 до n) 2^(i/n)*1/n=1/n* сумму 2^(i/n)

lim n->inf 1/n сумма (2^(i-1)/n - 2^i/n)=lim n->inf 1/n sum 2^i/n(2^(-1/n)-1)

lim n->inf ((2^-1/n)-1)/n sum 2^i/n=0

Так?

@темы: Математический анализ

Comments

[Alidoro]

Не так. Саму сумму Дарбу написали правильно, а вот предел вычисляете от какого-то другого значения.

И потом, нижняя сумма Дарбу должна стремиться к интегралу, а он у вас ненулевой.

[Saka]

а в чем именно предел неправелен, не укажаете на ошибку?

[Alidoro]

Предел может быть и правильно вычисляется, но это предел не той последовательности, о которой говорится в задаче.

[Saka]

а вы можете меня исправить в пределе, а то я не знаю где ошибка?

[Alidoro]

Посмотрел внимательнее, оказывается, у вас еще одна ошибка. Вы, вычисляя S, взяли не нижнюю сумму Дарбу а верхнюю. Вот такой предел надо вычислять:

[Saka]

сумма должна быть S= сумма элементов (i=0 до n-1) 2^(i/n)*1/n=1/n* сумму 2^(i/n) так?

[Saka]

и предел у меня получился (бесконечность/n) как такое может быть?

[Alidoro]

сумма должна быть S= сумма элементов (i=0 до n-1) 2^(i/n)*1/n=1/n* сумму 2^(i/n) так?

Теперь даже боюсь отвечать. Я ведь один раз уже ошибся. Проверьте еще раз, сверьте с определением нижней суммы Дарбу.

и предел у меня получился (бесконечность/n) как такое может быть?

Такого не может быть. Вы не имеете права применять теорему о пределе частного, если у вас делитель и делимое одновременно стремятся к бесконечности. Прочитайте формулировку теоремы.

[Saka]

а не подскажете откуда картиночку взяли?

Посмотрел внимательнее, оказывается, у вас еще одна ошибка. Вы, вычисляя S, взяли не нижнюю сумму Дарбу а верхнюю. Вот такой предел надо вычислять:

[Alidoro]

Картиночку набрал вот здесь а потом сохранил.

[Saka]

я просто не могу понять в чем не прав(

[Saka]

если вычислить предел, тот что вы на кртинке писали, там вообще пред с бесконечностью получается(

[Saka]

и к тому же, почему у вас сумма от 0 до n-1, везде же пишется от 1 до n?

[Alidoro]

Можно и в такой форме записать

А вы знаете, что такое геометрическая прогрессия?

[Saka]

знаю. а какой из способов проще?

[Saka]

я вообще с самого начала писал используя прогрессию

[Saka]

я вообще запутался

Нижняя сумма: S=1/n*sum from 1 to n (2^(i/n))

предел: 1/n*
получилось 1/n*

[Saka]

вот какой предел у меня получился но у меня не получилась геом прогрессия
помогите, если до этого все верно было

[Saka]

вот какой предел у меня получился но у меня не получилась геом прогрессия
помогите, если до этого все верно было

[Alidoro]

Нижняя сумма: S=1/n*sum from 1 to n (2^(i/n))

Обоснуйте, почему нижняя сумма такова.
А дальше я вообще не понимаю, предел чего вы находите и зачем, если в задаче от вас просят найти другой предел?
Это похоже на разность между нижней суммой и верхней, но ваша цель непонятна.

[Saka]

Cумма:
Xi=i/n; DXi=1/n (дельта Xi) кси=i/n

S= сумма элементов (i=1 до n) 2^(i/n)*1/n=1/n* сумму 2^(i/n)

А какой мне надо предел то считать получается?

[Saka]

открываю новую тему

[Alidoro]

S= сумма элементов (i=1 до n) 2^(i/n)*1/n=1/n* сумму 2^(i/n)

Это мы опять возвращаемся к самым первым постам, где я уже говорил, почему это неправильно.
Давайте возьмем первый отрезок разбиения от 0 до 1/n. В какой точке этого отрезка вы берете значение функции? Вы должны были взять точку, где функция принимает минимальное значение.

А какой мне надо предел то считать получается?

Как просят в задаче, надо вычислять предел значения S (только правильно вычисленного) при n стремящемся к бесконечности.
То что вы написали в 20:56 не лезет ни в какие ворота. 1/n у вас стоит до символа lim, то есть он как бы в пределе не участвует. После суммы у вас стоит еще какой-то член со знаком минус. В него входит буква i, то есть по идее он участвует в суммировании, но скобкой с первым членом, стоящим после суммы, он не объединен. Что это все значит, я понять не могу.

А вычислять предел в той форме, в которой я записал 19:46 вы не хотите.

[Saka]

cумма:
предел:

правильно?

[Alidoro]

Правильно.

[Гость]

Помогите, пожалуйста, решить

(2^3 - 1)/(2^3 +1) * (3^3 - 1)/(3^3+1)*...* (n^3 - 1)/ (n^3+1)

[Alidoro]

Каждая задача должна быть в отдельном топике.
То есть вам придется зарегистрироваться, вступить в сообщество и создать свою ветку, которую увидят все.