Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Обычно такая задача встречается, когда, например, решено ур-е sinx=a И надо отобрать подсерию х, для которой cosx < 0 sinx=a Общая формула решений `x=(-1)^narcsina+pi*n` Обязательно надо расписывать по двум сериям `x=arcsina+2pi*n` `x=pi - arcsina+2pi*n` Первая серия изображается точкой 1 или 4 четверти по определению арксинуса) Вторая серия точкой 2 или 3 четверти В 1 и 4 четверти косинус положителен В 3 и 4 отрицателен Выбираем по условию `cosx > 0` первую серию Обычно все это делается с опорой на триг.круг Частный пример sinx=1/2, cosx < 0 Общая формула решений `x=(-1)^n(pi/6)+pi*n` расписываем по двум сериям `x=pi/6+2pi*n` `x=pi -pi/6+2pi*n={5pi}/6+2pin` Первая серия изображается точкой 1 четверти Вторая серия точкой 2 В 1 косинус положителен В 2 отрицателен Выбираем по условию `cosx < 0` серию `x=pi -pi/6+2pi*n={5pi}/6+2pin` Я уже кому-то объясняла, постараюсь найти, тогда здесь дам ссылку.
Посмотрите на "Формула общего решения уравнения". Отдельных формул для "для положительных и отрицательных значений." нет. Составные части формулы, в т.ч. знаки, определяются конкретным уравнением.
Robot значит в итоге надо записать : для sinx>0 x=arcsinx+2пи*n, для sinx<0 x=пи -arcsinx+2пи*n А так будет неправильно: для sinx>0 x=(-1)^n arcsinx+пи*n, для sinx<0 x=(-1)^n+1 arcsinx+пи*n?
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Каким бы не был знак собственно синуса, формула решения уравнения `sinx=a` (будь a >0, a <0) одна и та же `x=(-1)^narcsina+pi*n` или расписанная по двум сериям `x=arcsina+2pi*n` `x=pi - arcsina+2pi*n` Или Вы решаете уравнение tgx=5 Как Вы можете записать отдельно решения этого уравнения по отриц. и полож. тангенсу, если он у вас УЖЕ положителен
Проблема отбора серий начинается, когда параллельно накладывается условие на знак ДРУГОЙ тригонометрической функции (например, надо отобрать решения уравнения sinx=-1/2, для которых cosx > 0 именно такие задачи встают в большинстве случаев в задачах С1 этого года. Вот в этом случае полезно разбивать формулы решений триг. ур-ий на две подсерии.
Так что вы своего учителя и свое задание не поняли.
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Можно например, конечно понять вас так Предположим, что для a >0 имеем решения sinx=a `x=(-1)^narcsina+pi*n` Теперь пусть у нас уравнение sinx =-a (-a <0) тогда решения будут записываться в виде `x=(-1)^narcsin(-a)+pi*n` Учитывая нечетность арксинуса можно переписать так `x=(-1)^(n+1)arcsina+pi*n`` n in Z`
-
-
15.04.2010 в 13:14-
-
15.04.2010 в 13:31-
-
15.04.2010 в 13:35-
-
15.04.2010 в 13:52И надо отобрать подсерию х, для которой cosx < 0
sinx=a
Общая формула решений `x=(-1)^narcsina+pi*n`
Обязательно надо расписывать по двум сериям
`x=arcsina+2pi*n`
`x=pi - arcsina+2pi*n`
Первая серия изображается точкой 1 или 4 четверти по определению арксинуса)
Вторая серия точкой 2 или 3 четверти
В 1 и 4 четверти косинус положителен
В 3 и 4 отрицателен
Выбираем по условию `cosx > 0` первую серию
Обычно все это делается с опорой на триг.круг
Частный пример
sinx=1/2, cosx < 0
Общая формула решений `x=(-1)^n(pi/6)+pi*n`
расписываем по двум сериям
`x=pi/6+2pi*n`
`x=pi -pi/6+2pi*n={5pi}/6+2pin`
Первая серия изображается точкой 1 четверти
Вторая серия точкой 2
В 1 косинус положителен
В 2 отрицателен
Выбираем по условию `cosx < 0` серию `x=pi -pi/6+2pi*n={5pi}/6+2pin`
Я уже кому-то объясняла, постараюсь найти, тогда здесь дам ссылку.
-
-
15.04.2010 в 13:54Посмотрите на "Формула общего решения уравнения". Отдельных формул для "для положительных и отрицательных значений." нет. Составные части формулы, в т.ч. знаки, определяются конкретным уравнением.
-
-
15.04.2010 в 13:55-
-
15.04.2010 в 13:57Да нет, непонятно
Это я просто за ТС домысливаю то, что он хотел спросить
То есть решаю не ту задачу, которая написана =(
-
-
15.04.2010 в 14:18А так будет неправильно: для sinx>0 x=(-1)^n arcsinx+пи*n, для sinx<0 x=(-1)^n+1 arcsinx+пи*n?
-
-
15.04.2010 в 14:31-
-
15.04.2010 в 14:38`x=(-1)^narcsina+pi*n`
или расписанная по двум сериям
`x=arcsina+2pi*n`
`x=pi - arcsina+2pi*n`
Или Вы решаете уравнение tgx=5
Как Вы можете записать отдельно решения этого уравнения по отриц. и полож. тангенсу, если он у вас УЖЕ положителен
Проблема отбора серий начинается, когда параллельно накладывается условие на знак ДРУГОЙ тригонометрической функции (например, надо отобрать решения уравнения sinx=-1/2, для которых cosx > 0
именно такие задачи встают в большинстве случаев в задачах С1 этого года.
Вот в этом случае полезно разбивать формулы решений триг. ур-ий на две подсерии.
Так что вы своего учителя и свое задание не поняли.
-
-
15.04.2010 в 14:44Предположим, что для a >0 имеем решения sinx=a `x=(-1)^narcsina+pi*n`
Теперь пусть у нас уравнение sinx =-a (-a <0)
тогда решения будут записываться в виде `x=(-1)^narcsin(-a)+pi*n`
Учитывая нечетность арксинуса можно переписать так
`x=(-1)^(n+1)arcsina+pi*n`` n in Z`
-
-
15.04.2010 в 14:44-
-
15.04.2010 в 17:06-
-
15.04.2010 в 17:09Ох, может быть..
Не знаю, прямо.