[kaka908]

Добрый день!

прошу проверить на правильность мои ответы...не сильно уверена...

задача 1.Дан треугольник с вершинами А, В, С. Найдите: 1) уравнение высоты АН; 2) длину высоты АН; 3) уравнение медианы ВМ; 4) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС. Составьте систему неравенств, определяющую треугольник АВС.

А(-5; 1) В(-3; -2) С(1; 3)

мои ответы:
1). AH= 4х+9+5y-5=0;
2). AH ~1,7 (не совсем уверена)
3). BM y=-2 (не совсем уверена)
4). 5x-4y+29=0;
система неравенств:
x-2y+7 >=0;
3x-4y+11<=0;
2x-6y+16<=0. (не совсем уверена)



и еще одно задание:

задача 2. Дана пирамида с вершинами А, В, С, D. Найдите: 4) уравнение плоскости АВС; 5) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 6) уравнение высоты DН;

А(3; 3; 9) В(8; 5; 8) С(6; 9; 1) D(1; 7; 3)

4) -10х+37y+24z
с заданиями 5 и 6 возникли трудности....не могу сообразить с чего начать..да и здесь аналогичные задачи не могу найти...


задача 3.Приведите уравнение к каноническому виду и постройте кривую, используя параллельный перенос системы координат.

x^2-4y^2-8x-16y+16=0

у меня получился такой ответ :
(y+1)^2-(x-4)^2\4=1


задача 4
Перейдите к полярным координатам и постройте кривую в полярной системе координат по точкам, придавая ф значения от 0 до 2пи через пи/18 .

(x^2+y^2)^3=(4x^2)*(y^2)

вот это как решать вообще не представляю

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка, Линии в полярной системе координат

Comments

[_ТошА_]

Типовой расчет по треугольнику на плоскости
Типовой расчет по треугольнику на плоскости

Типовой расчет про пирамиду
Онлайн-решатель
alexlarin.narod.ru/Piramida.htm
методичка
favt.clan.su/_ld/0/25_Lineage-RGR1.pdf

со страницы Руководства по решению задач ("Решебники" по высшей математике) скачать две книги
Рябушко часть 1
Соболь Практикум по высшей математике
В первой разбираются похожие типовые варианты, отличаются только цифрами.
Во второй они же, но разрозненно, и рассматриваются более сложные задачи
Задачи, разобранные в сообществе:
pay.diary.ru/~eek/p36932279.htm (про уравнение грани и уравнение прямой)
pay.diary.ru/~eek/p18514157.htm# (здесь про длину высоты и объем)
pay.diary.ru/~eek/p56714509.htm#

Задача 4. Вы в курсе, как задаётся точка в полярной системе координат? Какие там переменные?

[kaka908]

_ТошА_, я по всему этому и решала.
по онлайн-решателю все что можно проверила.

Задача 4. Вы в курсе, как задаётся точка в полярной системе координат? Какие там переменные? понятия не имею. я геометрию 5 лет не изучала)

[_ТошА_]

kaka908 тогда читайте книги)

[Robot]

www.pm298.ru/reshenie/polyarn.php
О полярной системе координат
Построение линий - частая задача в сообществе
Щелкните по тегу Линии в полярной системе координат в теле записи.

[Robot]

задача 3.Приведите уравнение к каноническому виду и постройте кривую, используя параллельный перенос системы координат. x^2-4y^2-8x-16y+16=0

у меня получился такой ответ : (y+1)^2-(x-4)^2\4=1

Неправильно выделили квадрат по у, ну и потянулось

[Robot]

задача 2. Дана пирамида с вершинами А, В, С, D. Найдите: 4) уравнение плоскости АВС; 5) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС; 6) уравнение высоты DН;

5) так как плоскость параллельна АВС, то ее направляющими векторами можно считать векторы Ав и АС и далее написать ур-е плоскости, заданной D и этими двумя векторами
Можно и иначе.
Если вы уверены в уравнении плоскости АВС: `Ax+By+Cz+D=0`, то ур-е искомой пл-ти будет иметь вид
`A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0`
`(x_0,y_0,z_0)` - координаты точки D
6)
написать ур-е прямой, проходящей через D и имеющей направляющий вектор - вектор нормали к пл-ти АВС
Тоша источники порекомендовал

[Robot]

уравнение плоскости АВС;

У вас куда-то свободный член делся - напишите подробное решение

[Robot]

Задание - выложите решение, тем более у вас много неуверенностей, а то очень стрёмно все считать с нуля.

[kaka908]

5)
Если вы уверены в уравнении плоскости АВС: `Ax+By+Cz+D=0`, то ур-е искомой пл-ти будет иметь вид
`A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0`
`(x_0,y_0,z_0)` - координаты точки D

получилось вроде -10x+37y+24z-321=0

[kaka908]

щас сфотаю тогда решения)

[kaka908]

уравнение плоскости abc
|x-2 y+4 z-7|
|5 2 -1 |
|3 6 -8 |

(x-2)(-16)+(y+4)(-3)+30(z-7)-6(z-7)+6(x-2)+40(y+4)=-16x+32-3y-12+30z-210-6z+42+6x-12+40y+160

[Robot]

А откуда это?
x-2 y+4 z-7
Вы же вычитать должны координаты точки, принадлежащей АВС (А или В или С)

[kaka908]

думала там bc берется оказывается b
www.diary.ru/~eek/p18514157.htm вот по этому решала.
__
ab(5;2;-1)
__
ac(3;6;-8)

b(8;5;8)

|x-8; y-5; z-8|
|5; 2; 1 |
|3; 6; 8 |

=-16(x-8)+3(y-5)+30(z-8)-6(z-8)-6(x-8)+40(y-5)=-22x+43y-24z-231;

[kaka908]

задача 3.Приведите уравнение к каноническому виду и постройте кривую, используя параллельный перенос системы координат.

x^2-4y^2-8x-16y+16=0;
(x^2-2*4x+16)-(4(y^2+2y+1)+4-16+16)=0;
(x-4)^2-4(y+1)^2=-4;
(y+1)^2-(x-4)^2\4=1;

[Robot]

(4(y^2+2y+1)
если вы раскроете, то будет 8у, а у вас по условию 16у

[Robot]

|x-8; y-5; z-8|
|5; 2; 1 |
|3; 6; 8 |
А теперь вы неправильно векторы записали в последней строчке

[Гость]

|x-8; y-5; z-8|
|5; 2; 1 |
|3; 6; -8 |
да это я тут опечаталсь .

[Robot]

Вы дважды опечатались

[kaka908]

да елки палки) невнимаетльность =/

|x-8; y-5; z-8|
|5; 2;-1 |
|3; 6; -8 |

щас перерешаю

-16(x-8)-3(y-5)+30(z-8)-6(z-8)+6(x-8)+40(y-5)=-16x+128-3y+15+30z-240-6z+48+6x-48+40y-200=-10x-37y+24z-297. вот вроде

[Robot]

-10x+37y+24z-297

[kaka908]

да)

[kaka908]

5) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;
-10x+37y+24z-297
d(1;7;3)
=-10(x-1)+37(y-7)+24(z-3)=-10x+10+37y-259+24z-72=
-10x+37y+24z-321


верно?)

[Robot]

да, но для проверки лучше использовать калькулятор, а не меня.

[kaka908]

6) уравнение высоты DН;

Зададим плоскость А1 А2 А3
|x-3 y-3 z-9|
|8 5 8|
|6 9 1|=5(x-3)+48(y-3)+72(z-9)-30(z-9)-72(x-3)-8(y-3)=-67x+40y+40z-297
Направляющий вектор высоты будет вектором нормали нашей плоскости, т.е.
(-67;40;40)
Т.к. высота опущена из вершины А4, осталось записать уравнение прямой. которая и содержит высоту:
(x-1)\-67=(y-7)/40=(z-3)/40

верно?)

[kaka908]

ой) сори)

[Robot]

Я не поняла про А1-А4
У вас уже есть пл-ть АВС и ее уравнение 10x-37y+24z-297=0
Высота DH будет задаваться точкой D и вектором нормали к этой пл-ти (мы из точки D опускаем перпендикуляр на АВС)

[kaka908]

-10x+37y+24z-297=0
(-10;37;24)
d(1;7;3)
(x-1)/-10=(y-7)/37=(z-3)/24

теперь надеюсь верно )) спасибо.

[Robot]

Да, так