Задача оптимизации

[ulala13072]

Помогите, пожалуйста, решить задачку...

нужно определить наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в круг радиуса R.

@темы: Задачи на экстремум

Comments

[_ТошА_]

Вы должны выразить x и у через R, потом уже с функцией возиться.
Сделайте это по т. Пифагора, через диагонали прямоугольника. Ведь центр описанной окружности лежит в точке их пересечения

[к.черный]

площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.
Обозначьте одну сторону через х. Найдите границы изменения х - длины стороны прямоугольника.
Другую сторону выразите через х и R -

Сделайте это по т. Пифагора, через диагонали прямоугольника

Полученную функцию площади исследуйте на наибольшее значение на промежутке с помощью производной.

[Teachermugege2009]

Площадь вписанного в окружность прямоугольника выражается по формуле S = 2*(R^2)*sinA,
где R - радиус описанной окружности, а А - угол между диагоналями прямоугольника.
(Если не помните эту формулу, то ее очень просто получить, находя площадь треугольника
как половину произведения смежных сторон на синус угла между ними. И памятуя о том,
что диагонали прямоугольника, равны диаметру описанной окружности и в точке пересечения
делятся пополам.)
А тогда наибольшая площадь прямоугольника очень просто находится и будет при значении
угла А = 90 градусов, т.е. равна 2*(R^2)

[Гость]

спасибо большое!!