С5

[Zlofenix]

Помогите пожалуйста еще с одним заданием.....

Функция |х*х+2х|-|х*х+3х-4|- а рассматривается на отрезке [-5;5]. Найти все значения параметра а, при каждом и которых эта функция принмает только неотрицательные значения.

Промежуток [-5;5] это значения для х?

и второй вопрос здесь тупо расскрывать модули со всеми знаками или есть какое то более лучшее решение?

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

Comments

[_ТошА_]

Промежуток [-5;5] это значения для х?

да

Можно графически построить

[Robot]

Zlofenix
А читали чуть ниже, что формулы хорошо бы обрамлять тегами
`|x^2+2x|-|x^2+3x-4|- a`

[Robot]

Zlofenix
`|x^2+2x|-|x^2+3x-4|- а>=0` при всех х из [-5;5] при тех а. для которых `|x^2+2x|-|x^2+3x-4|>=a` для х из этого промежутка
То есть для а, которые не превышают наименьшего значения `|x^2+2x|-|x^2+3x-4|` на [-5,5]
Ну, а уж как искать его - тут по-разному
Я бы все ж строила.
но может кто подскажет и легче.

[noil]

`y=|x^2+2x|-|x^2+3x-4|- a`
`|x^2+2x|-|x^2+3x-4|- a>=0`
`|x^2+2x|-|x^2+3x-4|>=a`
`f(x)=|x^2+2x|-|x^2+3x-4|`
1)Нули подмодульных выражений:
a) `x^2+2x=0`
`x=0`; `x=-2`
b) `x^2+3x-4=0`
`x=-4`; `x=1`;
2) `x in [1;5]`
`f(x)` - убывает, минимальное на данном промежутке значение `f(5)=-1`
3) `x in [0;1)`
`f(x)` - возрастает, минимальное на данном промежутке значение `f(0)=-4`
4) `x in [-2;0)`
`f(x)` - возрастает, минимальное на данном промежутке значение `f(-2)=-6`
5) `x in [-4;-2)`
`f(x)` - убывает; минимальное значение найдено в (4)
6) `x in [-5;-4)`
`f(x)` - убывает, минимальное на данном промежутке значение `f(-4)=8`
Минимально значение ф-ции `f(x)=-6` -> `a<=-6`

[_ТошА_]

Ну это как бы раскрытие выражений..
В прочем, вполне симпатично

[Zlofenix]

Огромное спасибО)