Квадратное неравенство.

[babaybabay]

Большие проблемы у меня с квадратными дробными неравенствами. Необходимо решать системой их, а как нигде в учебниках не написано.

(x^2 - 3x + 2) : (9-x^2)>= 0

Я понимаю, что образуется системы, при которых условие выполняется:
{x^2 - 3x + 2 >= 0
{9-x^2 > 0

и

{x^2 - 3x + 2 =< 0
{9-x^2 < 0

Но как дальше быть?

Я окончательно запутываюсь, и если в первом я получаю адекватный ответ.
То во втором запутываюсь окончательно...

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[_ТошА_]

система не такая.
Скобка {
и решать лучше методом интервалов

[Robot]

www.alexlarin.narod.ru/Abitur/razdel4.html
вот здесь - как решать методом интервалов
Попробуйте, сверимся потом

[babaybabay]

Нужно решить двумя методами, системой и интервалами.

[_ТошА_]

Системой - скобки перепутаны.
Теперь решаете каждое ур-ние системы и пересекаете их решения

[Robot]

И там непонятно - дробь это или что? вроде как написано, что дробное
У вас неравенство нестрогое
То есть числитель может равнять 0, а знаменатель нет

[babaybabay]

Возьмем систему:
{x^2 - 3x + 2 >= 0
{9-x^2 > 0

Решим первую часть, как это делается я знаю, решаю квадратное уравнение и определяю направление ветвей параболы, дальше дело техники:
x>=2
x=<1

Затем решаю вторую часть:
9 - x^2 > 0
9 > x^2 =>
x < 3
x > -3

Образуется система:
-3 < x < 3
x >=2
x =<1

Следовательно x Е (-3;1]U[2;3)

Ааа. Смайл убил дробь.
Верхнее сообщение поправлю.

[_ТошА_]

babaybabay Совершенно верно

[babaybabay]

Вторую систему решаю так же.

Решаю ее первую часть, это легко, так как неравенство то же, что мы рассматривали ранее, изменен лишь знак.

Следовательно:
x=<2
x>=1

Вторая часть решается тоже аналогично:
9-x^2 < 0
9 < x^2 =>
x > 3
x < -3

Образуется система уравнений:
x < 3
x > 3
1=< x =< 2

И?

[_ТошА_]

То есть у нас удовлетворяют неравенству или те решения, или эти, а значит и обе пары вместе. Объединяйте промежутки

[Sensile]

babaybabay
Просто вторая система у вас не имеет решений
Нет таких х, которые одновременно принадлежали (-оо,-3)⋃(3,+оо) и промежутку [1,2]

[babaybabay]

То есть:

Система:
{x < 3
{x > 3
{1=< x =< 2

Решений не имеет, так как нет таких значений х, которые одновременно принадлежали (-оо,-3)⋃(3,+оо) и промежутку [1,2]

Соответственно: x Е (-3;1]U[2;3)

Так?

[_ТошА_]

Да

[Robot]

У вас немного не так там написано

в остальном так

[babaybabay]

Извиняюсь за незнание, а эти квадратные скобки показывают, что это своего рода система уравнений в системе уравнений, да?

То есть я мог бы заменить: 1=< x =< 2

Таким выражением:
[x=<2
[x>=1

Да?

[Robot]

Нет
Двойные неравенства записываются как раз системой. Система показывает, что х одновременно и ≤2, и≥1
Система соответствует логическому союзу "И" и когда находим решение системы, то ищем ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
квадратные скобки обозначают совокупность
Совокупность соответствует логическому союзу "ИЛИ" и когда ищемр решение совокупности, то объединяем решения

например если вы решаете неравенство (x+2)(x-1) > 0, то решение можно записать либо так
[x <-2
[x > 1
или в виде промежутка (-оо,-2)⋃(1,+оо)

Решение неравенства
(x+2)(x-1) < 0
в виде промежутка (-2,1)
в виде системы
{x >-2
{x < 1
или в виде двойного неравенства -2 < x < 1

[babaybabay]

Решая первую систему в конце вот так получилось:

Образуется система:
-3 < x < 3
x ≥2
x ≤1

Здесь не нужны квадратные скобки?
Ведь x ≥ 2 или x ≤1.

Все большое спасибо за помощь!

[Robot]

Нужно
Будем знак большой системы, а в ней неравенство -3 < x < 3 и
[x ≥2
[x ≤1
(ну, я тут иначе не смогу, а там просто квадратная скобка)

[babaybabay]

Еще раз спасибо большое всем!

Кажется всё понял теперь.