Пытаюсь решать С4

[Yakov-M]

Задача С4 из Тренировочных вариантов (16 шт.) с сайта Ларина, Вариант 4.

Пожалуйста, подскажите начало, все решение или ссылку на решение, если уже где-то есть.

В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Серединные перпендикуляры к трем сторонам этого четырехугольника проходят через одну точку. Известно, что три стороны четырехугольника равны 2,3,4. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Заранее спасибо.

@темы: Планиметрия, Интересная задача!, ЕГЭ

Comments

[_ТошА_]

Для начала - картинка. Нарисуйте

[VEk]

Интересная задача.
1. Докажите, что четырехугольник вписанный
2. Докажите, что если четырехугольник вписанный, то сумма квадратов противоположных сторон равна квадрату диаметра окружности.
3. Ну и собственно арифметика.
Успехов!

[Yakov-M]

За картинку - спасибо

[Yakov-M]

Просто пытаюсь научиться С4 решать, а тут чего-то сложные задания, теория хромает, так что туго.

[Yakov-M]

Хм, нашел на Википедии такое утверждение :
Диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.

Похоже на правду. Откровенно говоря, не знал. Похоже, это и есть решение.

[Дилетант]

Yakov-M
Этого мало!
Вы же не знаете, как расположены ваши стороны!
Недостающая сторона может лежать напротив стороны с длиной 2 или 3.
А узнать напротив какой именно можно только благодаря дополнительному условию: ваш четырехугольник вписан в окружность.

Тогда вам кстати и утверждения из Википедии не понадобится. Там через т. Пифагора всё можно решить.

[Zlofenix]

Если,кому то будет нужна эта задача, я отдельно ее просил прорешать, там два случая в ней... Найдете тему С4 геометрия...