помогите с интегралом

[reget]

e^xdx/1-e^4x

Решение:
Я сделал замену z=e^x, dz=e^xdx
Значит получаем dz/1-z^4=dz/1-(z^2)^2
А дальше ещё сделать замену z^2=t, dt=2zdz? Что-то не пойму как будет?

@темы: Интегралы

Comments

[Alidoro]

Дальше надо разложить знаменатель на множителие, а потом получившееся подынтегральное выражение представить в виде суммы простейших дробей. Может быть и проще как-то можно, но стандартный путь тоже приведет к цели.

[reget]

dz/(1-z^2)(1+z^2)
Не понял как представить в виде суммы дробей?

[Rain_man]

reget
Есть такая штука - метод неопределённых коэффициентов

[Alidoro]

reget Вот здесь можно посмотреть.
energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/undint/UnDefIn...

[reget]

посмотрите вот так:

[Robot]

Так как 1-z^2=(1-z)(1+z), то у вас должно быть разложение
A/(1-z)+B/(1+z)+(Cz+D)/(1+z^2)

[reget]

[Robot]

у меня D=1/2

[reget]

Robot A, B, C правильные у меня?

[Robot]

Да
Вы легко можете себя проверить, просто опять приведя к общему знаменателю

[reget]

Robot спасибо за помощь)