Пролог.
Данный топик создается в связи обсуждением в
следующей записи. За основу берется идея
speedyrobber:
Кажется логичным рядом с ссылками на скачку КОНКРЕТНОЙ книги указать ссылку на топик с обсуждением задач из ЭТОЙ книги, который может быть оглавлением, подборкой ссылок вида: задача - ссылка. Островок постоянства в блоговом море..
Если понадобится, на основе таких островков можно будет сделать и тематические топики, посвященные, например, только задачам С6.
Разбор и решения задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010. Математика
|
|
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика/авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. АЛ. Семенова, И.В. Яшенко. — М.: ACT: Астрель, 2010.—93,131 с. — (Федеральный институт педагогических измерений).
Скачать (1.77 Мб, djvu-rar) mediafire.com или ifolder.ru |
.
Код пособия внутри сообщества
SPI .
читать дальшеВ12 - текстовая задача
| Номер |
Условие |
Ссылки |
| SPI .В12.2. |
Объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождении относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором - тоже 14%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объём добываемого за месяц газа не изменился? |
diary.ru/~eek/ |
| SPI .В12.7. |
Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI .В12.8. |
Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI .В12.9. |
Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе? |
diary.ru/~eek/ |
| SPI .В12.10. |
Два автомобиля отправляются в 780-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в километрах в час. |
diary.ru/~eek/ |
С2 - стереометрическая задача
| Номер |
Условие |
Ссылки |
| SPI.С2.1. |
В кубе A..D1 найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью АВС1 |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.2 |
Ребра AD и ВС пирамиды DABC равны 24 и 10 см. Расстояние между серединами ребер BD и АС равно 13 см. найдите угол между прямыми AD и ВС. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.3 |
Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=20, АС=32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1=1:3. Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.4. |
Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1— треугольник АВС, в котором АВ = АС = 8, а один из углов равен 60°. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что АР: РА1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1 равно 18⋅√3 |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.5 |
Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1— треугольник АВС, в котором АC = ВС = 6, а один из углов равен 60°. На ребре СС1 отмечена точка Р так, что СР: РС1 = 2 : 1. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и АВР, если расстояние между прямыми АС и А1В1 равно 18⋅√3. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.6 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1и ВС1. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.7 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВD1 |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.8 |
Основание пирамиды DABC — равнобедренный треугольник AВС, в котором АВ= ВС=13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С2.9 |
В правильной шестиугольной призме A...F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АВ1 и ВE1. |
diary.ru/~eek/ |
| SPI.С2.10 |
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD (S - вершина), все ребра которой равны 1, найдите косинус угла a между плоскостями АВС и BCS. |
diary.ru/~eek |
С3 - логарифмическое неравенство
С4 - Планиметрия
| Номер |
Условие |
Ссылки |
| SPI.С4.1 |
Точки D и Е — основания высот непрямоугольного треугольника АВС, проведенных из вершин А и С соответственно. Известно, что DE/AC =k, ВС = а и АВ = b. Найдите сторону АС. |
Рассмотрена в книге |
| SPI.С4.2. |
Окружности радиусов 10 и 17 пересекаются в точках A и В, Найдите расстояние между центрами окружностей, если АВ = 16. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.3. |
Дана окружность и точка М. Точки А и В лежат на окружности, причем А — ближайшая к М точка окружности, а В — наиболее удаленная от М точка окружности. Найдите радиус окружности, если МА = а и MB = b. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.4. |
В параллелограмме ABCD известны стороны АВ = а, ВС = b и ∠BAD=α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.5. |
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине В и углом α при вершине А, Точка D — середина гипотенузы. Точка С1 симметрична точке С относительно прямой BD. Найдите угол АС1В. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.6. |
Медиана ВМ треугольника ABC равна его высоте АН. Найдите угол МВС. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.7. |
Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найдите угол АСВ. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.8. |
В треугольнике ABC проведены высоты ВМ и CN, О — центр окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС. Известно, что ВС = 12, MN = 6. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВОС. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.9. |
Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ = 36, CD = 34 и верхним основанием ВС = 10. Известно, что cos∠ABC = -1/3. Найдите BD. |
diary.ru/~eek |
| SPI.С4.10. |
На боковых сторонах АВ и CD трапеции с основаниями AD и ВС отмечены точки Р и Q соответственно, причем PQ | |AD. Прямая PQ разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 1 : 2. Найдите PQ, если AD =a и ВС = b. |
diary |
C5 - задача с параметром
| Номер |
Условие |
Ссылки |
| SPI.С5.1. |
Найти все значения а, такие, что для любого х выполняется неравенство |х + 1| + 2|х + а| > 3 - 2х. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.2. |
Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x) = х2 + 4х +|х2- (3/2)*х-1|- а принимает только неотрицательные значения. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.3. |
Найдите все значения я, при каждом из которых уравнение cos( sqrt(a2- x2) = 1 имеет ровно восемь различных решений. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.4. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение Зх + |2х + |а - x|| = 7|х + 2| имеет хотя бы один корень. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.5. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 5x - |3х - |х + a|| = 10|х - 2| имеет хотя бы один корень. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.6. |
Найдите все такие a, что наименьшее значение функции f(х) = 4|х - a| + |x2 + 2х - 3| меньше 4. |
Сайт Ларина А.А.
diary.ru/~eek |
| SPI.С5.7. |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение sin(sqrt(x2 - a2)) = 0. имеет ровно восемь решений. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.8. |
Найдите все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств
у+2х ≥a и y-x ≥2a являются решениями неравенства 2у - х > а + 3. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.9. |
Найдите все значения а, при каждом из которых функция f(x)=2|2|x|-a2|-x+a имеет ровно три нуля функции. |
Сайт Ларина А.А. |
| SPI.С5.10. |
Найдите все значения с, при каждом из которых общие решения неравенств x2- 2х ≤ а - 1 и х2 - 4х ≤1 - 4а образуют на числовой оси отрезок длины единица. |
Сайт Ларина А.А. |
С6 - теория чисел
| Номер |
Условие |
Ссылки |
| SPI.С6.1. |
Решите в натуральных числах уравнение n!+5n+13=k^2, где n!=1*2*...*n - произведение всех натуральных чисел от 1 до n. |
Решена в книге |
| SPI.С6.2. |
Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной запиcи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки. |
www.diary.ru
diary.ru/~eek/
|
| SPI.С6.3. |
Решите в натуральных числах уравнение 1/m+1/n=1/25, где m > n. |
diary.ru/~eek
diary.ru/~eek/
|
| SPI.С6.4. |
Найдите все пары пятизначных чисел х.у, такие что число ху (с чертой), полученное приписыванием десятизначной записи числа у после десятизначной записи числа х, делится на ху |
diary.ru/~eek/
diary.ru/~eek |
| SPI.С6.5. |
Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найти такую, знаменатель которой минимален. |
forum.albega.ru(дана только идея)
diary.ru/~eek
diary.ru/~eek
|
| SPI.С6.6. |
Решить в целых числах уравнение m4-2n2=1. |
problems.ru
|
| SPI.С6.7. |
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение? |
problems.ru
|
| SPI.С6.8. |
Натуральные числа m и n таковы, что и m3+n и m+m3 делится на m2+n2. Найдите m и n. |
http://www.shevkin.ru
problems.ru
problems.ru (для целых) |
| SPI.С6.9. |
При каком наименьшем натуральном n число 2009! не делится на nn? |
diary.ru/~eek/, forum.albega.ru |
| SPI.С6.10. |
У натурального числа n ровно 6 делителей. Сумма этих делителей равна 3500. Найти n. |
diary.ru/~eek
|
Примечания.
1. Большое спасибо человеку, подобравшему ссылки для задач С6, а также
Trotil'y за техническую помощь.
2. Полнота и правильность решения по ссылкам не гарантируется. В большинстве случаев даны идеи или краткий план решения. Повторное обсуждение для отшлифовки решения и прояснения спорных вопросов только приветствуется. Ссылки будут добавляться по мере появления новых обсуждений.
3. Аналогичные записи планируются для остальных книг по подготовке к ЕГЭ-2010. Если понадобится, то можно сделать и тематические топики, посвященные, например, только задачам С6.
4. Просьба обсуждение задач осуществлять не в данном топике, а создавать новую запись под соответствующую задачу.
5. По мере накопления фактического материала сюда будут добавляться и ссылки на другие задачи частей В и С.
Разбор и решения задач пособия «Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся»Разбор и решения задач пособия «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания»Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания" Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания" Разбор и решения задач пособия Клово А.Г. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010