Даны действительные числа $a_0,\cdots a_n,$ принадлежащие интервалу $\left(0,\frac {\pi}{2}\right).$ Пусть
$\tan{\left(a_0 - \frac {\pi}{4}\right)} + \tan{\left(a_1 - \frac {\pi}{4}\right)} + \cdots + \tan{\left(a_n - \frac {\pi}{4}\right)}\ge n - 1$
Докажите, что
$\tan{\left(a_0\right)}\tan{\left(a_1\right)}\cdots \tan{\left(a_n\right)}\ge n^{n + 1}.$