Пусть $ABCD$ --- выпуклый четырехугольник такой, что диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ под прямым углом. Докажите, точки, симметричные точке $E$ относительно прямых $AB$, $BC$, $CD$, $DA,$ лежат на одной окружности.