Пусть $X$ обозначает наименьшее множество, состоящее из многочленов $p(x),$ такое, что:
1. $p(x) = x$ принадлежит $X.$
2. Если $r(x)$ принадлежит $X$, то $x\cdot r(x)$ и $(x+(1-x) \cdot r(x))$ оба принадлежат $X$.
Покажите, что если $r(x)$ и $s(x)$ --- различные элементы $X$, то $r(x) \neq s(x)$ для всех $0 < x < 1.$