(11 класс) Рассмотрим квадратичную функцию $f(x) = x^2 + x - a^2$ ($a$ -действительное число). Докажите, что уравнение $f(f(x)) = 0$ имеет по крайней мере два действительных корня.

(12 класс) Рассмотрим функцию $f(x) = x^{2018} + x - a^2$ ($a$ - действительное число). Докажите, что уравнение $f(f(x)) = 0$ имеет по крайней мере один действительный корень.