Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_{n+1}$ различные подмножества множества $\{1, 2, \ldots, n\}$ такие, что $|A_1|=|A_2|=\cdots =|A_{n+1}|=3$. Докажите, что $|A_i\cap A_j|=1$ для некоторой пары $\{i,j\}$.