Пусть $P$ будет серединой стороны $AB$ треугольника $ABC.$ Луч, симметричный лучу PC относительно прямой $AB$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D.$ Пусть $E$ будет второй точкой пересечения прямой $CP$ с описанной окружностью треугольника $ABC.$ Докажите, что $|AE| = |BD|.$