Точка $D$ на стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ выбрана так, что $AD = AC.$ Пусть $P$ и $Q$ будут, соответственно, основаниями перпендикуляров, опущенных из $C$ и $D$ на сторону $AB.$ Известно, что $AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2$.
Найдите величину угла $ABC.$