Юлиан пишет в клетки доски размером $1\times100$ все целые числа от 1 до 100 включительно в некотором порядке, без повторений. Из каждых трех последовательных клеток он отмечает клетку, в которой записано среднее по величине число из трёх чисел, записанных в этих клетках. Например, если в трёх клетках записаны числа 7, 99 и 22, то он отметит клетку с числом 22. Пусть $S$ будет суммой чисел в отмеченных клетках. Найдите минимальное значение, которое может принимать $S.$
Пояснение. Каждое число из отмеченных клеток суммируется однократно, но клетки могут отмечаться более одного раза.