Дан правильный пятиугольник `ABCDE` с центром `M`. Точка `P \neq M` лежит на отрезке `MD`. Окружность, описанная около `ABP`, пересекает отрезок `AE` в точках `A` и `Q`, а так же пересекает прямую, проходящую через `P` перпендикулярно `CD`, в точках `P` и `R`. Докажите, что длины отрезков `AR` и `QR` равны.