[eek]

Прошу — забудь все, чему ты учился в школе; потому что ты этому не научился. Прошу, однако, всюду вызывать в своем представлении соответствующие разделы школьного курса; потому что тебе все же не следует его забывать. Никакой таблицы умножения, даже теоремы 2*2 = 4 я не даю; однако, я рекомендую тебе, в качестве упражнения к главе 1, определить: 2 = 1 + 1, 4 = ((1 + 1) + 1) + 1 и доказать указанную теорему. Эдмунд Ландау. Основы анализа

Вчера, 14 февраля, исполнилось 138 лет со дня рождения выдающегося специалиста в теории чисел Эдмунда Ландау.

Википедия
Эдмунд Георг Герман (Иезекииль) Ландау (нем. Edmund Georg Hermann (Yehezkel) Landau, 14 февраля 1877, Берлин — 19 февраля 1938, Берлин) — немецкий математик, который внёс существенный вклад в теорию чисел (более 250 статей и 7 книг).

Биография
Родился в семье преуспевающего берлинского врача-еврея, профессора Леопольда Ландау (1848—1920), мать Йоханна Якоби происходила из известного банкирского дома Якоби. До 16 лет учился в берлинской Французской гимназии (Collège Français), который успешно закончил на 2 года раньше положенного.
В 1899 году под руководством Фробениуса подготовил и защитил диссертацию по теории чисел, после чего принят доцентом в Берлинский университет. В эти же годы выпустил 2 сборника математических головоломок, связанных с шахматами.
В 1901 году защитил докторскую (habilitation thesis) о рядах Дирихле в аналитической теории чисел. В 1905 году женился на Марианне Эрлих, дочери нобелевского лауреата Пауля Эрлиха.
В 1909 году, после смерти Минковского, занимает его кафедру и становится профессором математики Гёттингенского университета. Здесь он трудился до 1934 года, когда нацисты начали кампанию чистки университета от «неарийских элементов».
В конце 1920-х годов посетил Палестину. Был избран профессором Еврейского университета в Иерусалиме, участвовал в основании там Института математики, прочитал там первый курс лекций на иврите.
В 1934 году, под давлением нацистов, Ландау был вынужден уйти в отставку. Он не захотел покинуть Германию и продолжал жить в Берлине. С 1935 преподавал в Кембриджском, в 1937—1938 — в Брюссельском университетах.
Скончался в 1938 году от сердечного приступа.

Научная деятельность
Основные открытия Ландау относятся к аналитической теории чисел и комплексному анализу. Часть работ касается оснований математики.
Он исследовал распределение простых чисел и в 1909 году выпустил двухтомную монографию с первым систематическим изложением этой теории. Ландау сумел связать закон распределения простых чисел и распределение простых идеалов алгебраического числового тела. В 1912 году Ландау выступил в Кембридже на Пятом Международном конгрессе математиков (на котором был избран председателем). Он перечислил четыре важные нерешённые проблемы теории чисел, ни одна из которых не решена и по сей день.
Ландау внёс существенный вклад в исследование ζ-функции Римана. В 1930 году опубликовал книгу «Основания анализа» (Grundlagen der Analysis), которая считается классическим изложением предмета и в наши дни.
Имя Ландау носит доказанная им теорема об особых точках целых функций. В теории рядов Дирихле Ландау показал, что точка `s=sigma_0` является особой для функции `f(s) = sum_{n=1}^{\infty} {a_n}/{n^s}`, если `sigma_0` является абсциссой сходимости `f(s)`.
Независимо от аналогичного результата Рамануджана, доказал теорему о плотности сумм двух квадратов целых чисел.
В честь Эдмунда Ландау названа также функция Ландау.
Наиболее известными учениками Ландау были:

• Пауль Бернайс.
• Харальд Бор.
• Карл Людвиг Зигель.

Отличия и звания
В 1924 году Ландау был избран почётным членом Лондонского математического общества. Избран иностранным членом многих европейских Академий, в том числе иностранным членом-корреспондентом Российской академии наук (1924) и иностранным почётным членом АН СССР (1932).

Эдмунд Ландау и ферматисты
Ландау очень докучали «ферматисты» — дилетанты, пытающиеся доказать Великую теорему Ферма и получить назначенную за это доказательство крупную премию. Чтобы не отвлекаться от основной работы, Ландау заказал несколько сот бланков со следующим текстом:

« Уважаемый …! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на стр. … в строке … »

Находить ошибку и заполнять пробелы в бланке он поручал своим аспирантам.

Открытые вопросы в теории чисел (относительно простых чисел)
До сих пор существует много открытых вопросов относительно простых чисел, наиболее известные из которых были перечислены Эдмундом Ландау на Пятом Международном математическом конгрессе:

1. Проблема Гольдбаха (первая проблема Ландау): верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел?
2. Вторая проблема Ландау: бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2? (в 2013 году математик Чжан Итан (Yitang Zhang) из университета Нью-Гэмпшира доказал, что существует бесконечно большое количество простых чисел, расстояние между которыми не превышает 70 миллионов.)
   (Об этом в нашем сообществе писал  Alidoro: eek.diary.ru/p188414456.htm)
3. Гипотеза Лежандра (третья проблема Ландау): верно ли, что для всякого натурального числа n между n^2 и (n + 1)^2 всегда найдётся простое число?
4. Четвёртая проблема Ландау: бесконечно ли множество простых чисел вида n^2 + 1, где n — натуральное число?

Открытой проблемой является также существование бесконечного количества простых чисел во многих целочисленных последовательностях, включая числа Фибоначчи, числа Ферма и т. д.

Распределение простых чисел pn = f (Δsn); Δsn = pn+1² — pn². Δpn = pn+1 — pn; Δpn = 2, 4, 6, … .
«Dp txt2» участника Alexander Fedyainov (Александр Федяинов), [e-mail] - собственная работа. Под лицензией CC BY-SA 3.0 с сайта Викисклада

«O» большое и «o» малое
С обеими о-нотациями можно разбираться достаточно долго.
Если кто-то совсем о них ничего не знает, рекомендую прочесть пару топиков в моем сообществе:
organon.diary.ru/p44753547.htm
organon.diary.ru/p44781216.htm
Если кто-то знает хоть что-то, то не читайте

Здесь я только приведу небольшую выдержку из Википедии, чтобы было понятно, какое отношение это имеет к Эдмунду Ландау.
***
Обозначение «„O“ большое» введено немецким математиком Паулем Бахманом (англ.) во втором томе его книги «Analytische Zahlentheorie» (Аналитическая теория чисел), вышедшем в 1894 году. Обозначение «„о“ малое» впервые использовано другим немецким математиком, Эдмундом Ландау в 1909 году; с работами последнего связана и популяризация обоих обозначений, в связи с чем их также называют символами Ландау. Обозначение пошло от немецкого слова «Ordnung» (порядок).

Пара ссылок
1. Эдмунд Ландау. Основы анализа
Эта книга есть у нас и на книжных полках: eek.diary.ru/p181572597.htm
2. Об Эдмунде Ландау я узнала из прекрасной книжки Джона Дербишира «Простая одержимость». Рекламировала ее уже многократно, но еще один раз не будет лишним. И не лишним будет сослаться на пост  Robot
eek.diary.ru/p145744595.htm