На прямоугольной доске размером `5 xx 9` играют в игру. Сначала некоторое количество дисков помещают случайным образом в квадраты доски, при этом в каждый квадрат помещают не более одного диска. Ход заключается в перемещении всех дисков из квадратов, в которых они находились, в другие квадраты, с соблюдением следующих правил:
(a) каждый диск можно переместить на один квадрат вверх, вниз, влево или вправо относительно того квадрата, в котором он находится;
(b) если диск переместили вверх или вниз в рамках одного хода, то следующим ходом его нужно будет перемещать влево или вправо;
(c) если диск переместили влево или вправо в рамках одного хода, то следующим ходом его нужно будет перемещать вверх или вниз;
(d) по завершении перемещения всех дисков в рамках одного хода ни один квадрат не должен содержать более одного диска.
Игра завершается, если нет возможности переместить все диски в рамках одного хода по указанным выше правилам. Докажите, что если в начале игры на доске разместили `33` диска, то игра в конце концов завершится. Докажите, что можно разместить на доске в начале игры `32` диска таким образом, чтобы игра могла продолжалась бесконечно.
|
|