Точка `F` является серединой стороны `BC` треугольника `ABC`. Равнобедренные прямоугольные треугольники `ABD` и `ACE` построены внешним образом на сторонах `AB` и `AC` с прямыми углами `D` и `E`, соответственно. Докажите, что `DEF` является равнобедренным прямоугольным треугольником.