Точка `P` лежит внутри треугольника `ABC`, при этом расстояния от точки `P` до `A`, `B`, `C` равны `x`,`y`,`z`, соответственно, а расстояния до сторон `BC`, `CA`, `AB` равны соответственно `p`, `q`, `r`. Докажите, что
`xyz >= 8pqr`,

и что равенство достигается для равностороннего треугольника `ABC`.